Exemplo resolvido de capacidade de carga

Capacidade de carga de estacas: exemplo resolvido

Filipe Marinho Geotecnia

Você já viu no post sobre capacidade de carga para estacas os principais conceitos envolvidos nesse cálculo. Também vimos que os métodos de Aoki-Velloso e Décourt-Quaresma são os dois métodos semi-empíricos mais utilizados nacionalmente para determinação da capacidade de carga.

Neste post iremos resolver um exemplo prático através dos dois métodos para melhor fixação do conteúdo visto e, por fim, comparar os resultados obtidos por ambos métodos.

Você pode acompanhar a resolução do exercício acompanhando a leitura do post, ou se preferir, pode assistir o vídeo que fizemos pra você, separando a resolução das questões pelos dois métodos de resolução!

Agora, vamos à resolução do exemplo!

Exemplo proposto

Determinar a capacidade de carga de uma estaca (ou conjunto de estacas) pré-moldada(s) de concreto armado para o perfil de solo ilustrado abaixo. A carga advinda da superestrutura é de 450 kN.

Perfil geotécnico para exemplo

Perfil geotécnico para exemplo

Escolha das estacas

O primeiro passo na determinação da capacidade de carga para estacas é determinar o tipo de estaca e suas dimensões.

Planilha Capacidade de Carga em Estacas

Tenha acesso agora a nossa Planilha de Capacidade de Carga em Estacas



Capacidade de Carga em Estacas

Como o exemplo já determina que devemos utilizar estaca(s) pré-moldadas de concreto, partiremos dessa limitação.

Lembrando que muitas vezes a determinação do tipo de estaca em uma obra se dá pelo preço, disponibilidade no local ou até mesmo por preferência da empresa construtora.

Então, sabendo que utilizaremos estaca pré-moldada de concreto, utilizaremos a tabela a seguir (apresentada no post anterior).

Tipo de estaca

Dimensão (cm)

Carga usual (kN)

Vibrada quadrada

20 x 20

250

25 x 25

400

30 x 30

550

35 x 35

800

Vibrada circular

\mathrm{\phi}20

300

\mathrm{\phi}29

500

\mathrm{\phi}33

700

Protendida circular

\mathrm{\phi}20

250

\mathrm{\phi}25

500

\mathrm{\phi}33

700

Centrifugada circular

\mathrm{\phi}20

250

\mathrm{\phi}26

400

\mathrm{\phi}33

600

\mathrm{\phi}42

900

\mathrm{\phi}50

1300

\mathrm{\phi}60

1700

Nesse exemplo, faremos uso da estaca vibrada quadrada. Para esse tipo de estaca e lembrando que a carga advinda da superestrutura é de 450 kN, podemos fazer uso de 2 estacas de 20 cm x 20 cm ou uma única estaca de 30 cm x 30 cm.

Escolhi adotar uma estaca única de 30 cm x 30 cm por provável economia na cravação de apenas uma estaca.

Método de Aoki-Velloso

Agora que já sabemos o tipo e a dimensão da estaca que será utilizada, podemos apenas aplicar o método de Aoki-Velloso. Lembrando que pela tabela apresentada no post anterior, para estacas pré-moldadas de concreto, temos:

Tipo de estaca

F1

F2

Pré-moldada de concreto D<60cm

1,75

3,50

Pré-moldada de concreto D>60cm

2,50

1,40

Logo, para o nosso caso (estaca de 30 cm x 30 cm) temos que:

  • F1=1,75;
  • F2=3,50.

O nosso perfil apresenta três tipologias de solo: areia argilosa, argila arenosa e argila areno-siltosa. Temos então, para a planilha também já apresentada no post anterior:

Tipo de solo

K (kgf/cm²)

\mathrm{\alpha}(%)

Areia argilosa

6,0

3,0

Argila arenosa

3,5

2,4

Argila areno-siltosa

3,0

2,8

Tais valores de K e \mathrm{\alpha} serão utilizados na tabela de cálculo da capacidade de carga.

Agora, lembrando das formulações de Aoki-Velloso, para finalizarmos a primeira parte do nosso exemplo, o método consiste em determinar duas parcelas da carga transmitida pela fundação ao solo e somá-las ao final:

\mathrm{{P_r} = {P_P} + {P_L}}

Onde:

\mathrm{{P_P} = {A_P} \cdot \dfrac{{K \cdot {N_{SPT}}}}{{{F_1}}}}

e

\mathrm{{P_L} = \sum \cdot {A_L} \cdot \dfrac{{\alpha \cdot K \cdot {N_{SPT}}}}{{{F_2}}}}

Onde:

  • AP: área da base da estaca;
  • AL: área lateral ao longo de todo o comprimento da estaca;
  • K e \mathrm{\alpha}: valores tabelados que variam de acordo com a natureza do solo;
  • F1 e F2: valores tabelados que variam de acordo com o tipo de estaca;

Para o seu melhor entendimento, dividimos os cálculo de PP, PL e Pr em três tabelas distintas, calculando cada um separadamente. Então, utilizando a formulação acima, teremos:

Prof. (m)

NSPTF1K (kN/cm²)AP (cm²)

PP (kN)

1

3

1,750,06900

92,57

2

31,750,0690092,57

3

51,750,06900

154,29

4

61,750,035900

108,00

5

81,750,035900

144,00

6

131,750,035900

234,00

7

171,750,035900

306,00

8

251,750,035900

450,00

9

271,750,03900

416,57

10

321,750,03900

493,71

11

361,750,03900

555,43

Prof. (m)

PP (kN)PL acumulada (kN)

Pr(kN)

1

92,5718,51

111,09

2

92,5737,03

129,60

3

154,2967,89

222,17

4

108,0085,17

193,17

5

144,00108,21

252,21

6

234,00145,65

379,65

7

306,00194,61

500,61

8

450,00266,61

716,61

9

416,57344,37

760,94

10

493,71436,53

930,24

11

555,43540,21

1095,63

Lembrando que, segundo a NBR 6122(2010), devemos considerar um fator de segurança de 2,0 para o cálculo da capacidade de carga admissível, devemos dividir a capacidade de carga encontrada por esse valor, então temos:

 

Prof. (m)Pr(kN)

Padm (kN)

1

111,09

55,54

2

129,60

64,80

3

222,17

111,09

4

193,17

96,58

5

252,21

126,10

6

379,65

189,82

7

500,61

250,30

8

716,61

358,30

9

760,94

380,47

10

930,24

465,12

11

1095,63

547,82

Então, utilizando o método de Aoki-Velloso, necessitaríamos de uma estaca pré-moldada de 30cm x 30 cm com 10 m de profundidade para garantir uma transmissão de 465,12 kN ao solo, valor superior aos 450 kN advindos da superestrutura.

Método de Décourt-Quaresma

A seguir, apresentaremos a resolução para o método de Décourt-Quaresma, que você pode acompanhar também pelo vídeo abaixo!

Assim como no método anterior, devemos calcular uma resistência lateral acumulada ao longo da profundidade da estaca e uma resistência de ponta e, por fim, somar as duas a fim de obter a capacidade de carga total.

Utilizaremos a mesma estaca já definida anteriormente, visto que a carga atuante é a mesma, 450 kN, e assim, servirá para uma melhor comparação entre os resultados obtidos pelos dois métodos.

Bem, então, como citado, temos que:

\mathrm{{Q_r} = {Q_P} + {Q_L}}

Onde:

\mathrm{{Q_P} = \alpha \cdot C \cdot N_{SPT}^{^P} \cdot {A_P}}

e

\mathrm{{Q_L} = 10 \cdot \beta \cdot \left[ {\left( {\dfrac{{N_{SPT}^L}}{3} + 1} \right) \cdot {A_L}} \right]}

Onde:

  • \mathrm{\alpha} e \mathrm{\beta} : valores tabelados que variam com o tipo de solo e o tipo de estaca e minoram as resistências laterais e de ponta das mesmas;
  • C: valor tabelado de resistência do solo;
  • \mathrm{N_{SPT}^{^P}}: valor do Nspt na ponta da estaca. Podendo ser considerada uma média entre o Nspt da cota de assentamento e os Nspt imediatamente superior e inferior;
  • \mathrm{N_{SPT}^{^L}}: valor médio do Nspt ao longo do fuste, não considerando os valores de Nspt utilizados para o cálculo da resistência de ponta. Para valores de Nspt maiores que 50, deve ser considerado que Nspt=50;
  • AP: área da base da estaca;
  • AL: área lateral da estaca, expressa em m²;

Como estamos usando estacas pré-moldadas, utilizaremos os valores de \mathrm{\alpha} e \mathrm{\beta} para estacas cravadas:

Estaca

Cravada

Solo

\mathrm{\alpha}\mathrm{\beta}

Argilas

1,00

1,00

Siltes

1,00

1,00

Areias

1,00

1,00

Além disso, temos que os valores de C, para as tipologias de solo presentes no perfil geotécnico apresentado são:

Solo

C (kgf/cm²)

Argilas

1,2

Areias

4,0

Assim como fizemos para o método de Aoki-Velloso, dividimos os cálculo de QP, QL  e Qr em três tabelas distintas, calculando cada um separadamente. Então, utilizando a formulação acima, teremos:

Prof. (m)

NSPT\mathrm{\alpha}C (kN/cm²)AP (cm²)

QP (kN)

1

31,00,04900

108,00

2

31,00,04900

132,00

3

51,00,04900

168,00

4

61,00,012900

68,40

5

81,00,012900

97,20

6

131,00,012900

136,80

7

171,00,012900

198,00

8

251,00,012900

248,40

9

271,00,012900

302,40

10

321,00,012900

342,00

11

361,00,012900

367,20

Prof. (m)

NSPT\mathrm{\beta}AL(m²)

QL (kN)

1

31,01,20

0,00

2

31,01,20

0,00

3

51,01,20

72,00

4

61,0

1,20

96,00

5

81,01,20

133,33

6

131,01,20

174,00

7

171,01,20

224,00

8

251,01,20

298,67

9

271,01,20

390,00

10

321,01,20

520,00

11

361,01,20

655,12

Prof. (m)

QP (kN)QL (kN)

Qr (kN)

1

108,000,00

108,00

2

132,000,00

132,00

3

168,0072,00

240,00

4

68,4096,00

164,40

5

97,20133,33

230,53

6

136,80174,00

310,80

7

198,00224,00

422,00

8

248,40298,67

547,07

9

302,40390,00

692,40

10

342,00520,00

862,00

11

367,20655,12

1022,32

Lembrando que para o método de Décourt-Quaresma temos duas formas de calcular a capacidade de carga admissível e devemos adotar a menor entre essas duas maneiras, que são:

\mathrm{{Q_{adm}} = \dfrac{{{Q_r}}}{2}}\mathrm{{Q_{adm}} = \dfrac{{{Q_P}}}{4} + \dfrac{{{Q_L}}}{{1,3}}}

Temos então:

Prof. (m)

Qr (kN)Qr/2 (kN)QP/4 + QL/1,3 (kN)

Qadm (kN)

1

108,0054,0027,00

27,00

2

132,0066,0033,00

33,00

3

240,00120,0097,38

97,38

4

164,4082,2090,95

82,20

5

230,53115,27126,86

115,27

6

310,80155,40168,05

155,40

7

422,00211,00221,81

211,00

8

547,07273,54291,85

273,54

9

692,40346,20375,60

346,20

10

862,00431,00485,50

431,00

11

1022,32511,16595,74

511,16

Então, utilizando o método de Décourt-Quaresma também só seria necessária uma estaca pré-moldada de 30 cm x 30 cm com 11 m de profundidade para garantir uma transmissão de 511,16 kN ao solo, valor superior aos 450 kN advindos da superestrutura.

Comparação dos métodos

Bem, agora que já calculamos as capacidades de carga admissíveis para ambos os métodos, chegamos a comparação dos resultados.

Inicialmente, podemos notar que pelos dois métodos chegamos ao resultado de que a profundidade da estaca pré-moldada adotada teria que ser igual ou superior a 10,0m para o cálculo pelo método de Aoki-Velloso. Já para o método de Décourt-Quaresma, a menor profundidade da estaca deve ser de 11,0m.

Porém, para a mesma profundidade, os métodos apresentam capacidade de carga admissíveis diferentes.

Pelo método de Aoki-Velloso obtemos o resultado de 465,12 kN para 10,0m de profundidade, enquanto pelo método de Décourt-Quaresma encontramos o valor de 511,16 kN para 11,0m de profundidade.

Abaixo, apresentamos uma tabela com o valor da capacidade de carga admissível para ambos os métodos ao longo da profundidade.

Prof. (m)

Aoki-Velloso

Décourt-Quaresma

Padm (kN)

Qadm (kN)

1

55,5

27,00

2

64,8

33,00

3

111,1

97,38

4

96,6

82,20

5

126,1

115,27

6

189,8

155,40

7

250,3

211,00

8

358,3

273,54

9

380,5

346,20

10

465,1

431,00

11

547,8

511,16

Espero que o post tenha te ajudado a sanar suas dúvidas sobre o conteúdo!

Caso você ainda tenha alguma dúvida, deixa nos comentários que a gente responde!

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Até a próxima!

Comments 29

    1. Post
      Author

      Bom dia, Aline! Tudo bem? Você pode especificar qual valor não está batendo? Assim fica mais fácil da gente identificar o erro ou lhe explicar como foi feito para chegar em tal valor apresentado!

      1. Os valores de QL na tabela de Décourt-Quaresma não estão batendo. No próprio vídeo você utiliza como exemplo a cota de 6m, mas o resultado que dá a operação ao ser efetuada, é diferente da apresentada na tabela (verifique o resultado apresentado aos 7:50min do vídeo. Ao calcular o QL, temos: 10x1x(4,25/3 + 1)x6x1,2 =174Kn (Diferente do valor de 145kn apresentado no vídeo e na tabela). Verifiquei aqui e todos os valores de QL na tabela não foram multiplicados pelo valor da área lateral (1,2 m²), por isso a diferença nesses resultados.

        1. Post
          Author

          Bom dia, Eng. Leandro. Muito obrigado pela observação! De fato, embora o valor de Al estivesse na tabela, ele não estava sendo utilizado, o que gerava esse erro observado. Já atualizei as tabelas e o resultado final. Obrigado novamente por ajudar a melhorar nosso conteúdo!

    1. Post
      Author

      Bom dia, Gleiciany. Tudo bem? Em ensaios de sondagem SPT não deve existir um Nspt igual a zero, visto que pelo menos uma batida tem que existir, nem que essa batida sozinha consiga descer mais que os 30 cm do Nspt. É comum vermos, por exemplo, em ensaios SPT valores como 1/50, 1/60. Ou seja, com uma só batida, 50 cm ou 60 cm foram percorridos. No caso disso acontecer, aconselho na prática, fazer de fato uma relação direta entre esse número e um Nspt igual a 1. Por exemplo, para um Nspt 1/60, você pode utilizar o valor do Nspt nas formulações como 0,5. Mas entenda que essa é apenas uma aproximação para solução prática. Acredito que outros profissionais possam ter outras soluções para o mesmo problema. Espero que tenha entendido e qualquer dúvida, pode perguntar!

      1. Entao eu estou fazendo um trabalho sobre os metodos deccourt e quaresma, teria como te passar o laudo por email so pra tirar essa duvida

        1. Post
          Author
  1. Bom roteiro de cálculo, boa didática.
    Para estacas pré-moldadas hexagonais, p.ex., que possuem furo circular no meio, para o cálculo de atrito lateral você costuma utilizar integralmente a área externa somada a interna, ou aplica algum fator redutor?
    Essas com furos no meio se tornam excelentes para solos em que o atrito lateral é determinante, você vê alguma desvantagem em sua aplicação?
    Abraços,

    1. Post
      Author

      Bom dia, Raphael! Tudo bem por aí? Espero que esteja tudo em paz.
      Sobre esses perfis tubulares, você deve ter somente cuidado de considerar a formação do “plug” no interior da estaca.
      Dependendo da profundidade de cravação, é provável que se forme. Nesse caso, deve considerar a resistência de ponta formada por esse “plug”, além da redução da resistência lateral do solo no interior da estaca com esse “plug”.
      Mas concordo com você, em obras em que o atrito lateral é determinante, como por exemplo em estacas submetidas à tração (estruturas off-shore), estacas tubulares tem sido muito utilizadas.
      Espero que tenha ajudado. Caso tenha alguma dúvida, pode comentar aqui. Abraço!

  2. Bom, se eu tiver uma estaca cuja lateral esteja em diversos tipos de solos, qual Beta devo considerar para o método de Decourt Quaresma? OU tenho de fazer um cálculo para cada parte de solo diferente?

    1. Post
      Author

      Bom dia, Bianca. Tudo bem?
      Você tem que fazer o cálculo da resistência lateral metro a metro, porque tal resistência varia também com o Nspt, que geralmente varia ao longo da profundidade.
      Então, como você analisará metro a metro, você levará em conta tanto a variação de Nspt como de beta.
      Espero ter ajudado e obrigado pelo comentário!

  3. Bom dia, conforme visualizado acima as tabelas com os resultados, creio que foram feitas no excel ao algum outro programa, você poderia disponibiliza-la ?

    Desde já grato !

    1. Post
      Author

      Bom dia, Marcos. Tudo bem?
      Fiz os cálculos numa planilha temporária, mas estamos finalizando uma planilha mais completa e mais intuitiva, que em breve iremos disponibilizar no blog.
      Acredito que próxima semana já esteja disponível! Assim que sair, te aviso por aqui.
      De qualquer forma, iremos também anunciar lá no nosso instagram: @guiadaengenharia.oficial, segue lá que tem muito conteúdo bom e até sorteio rolando no momento.
      Esperto ter ajudado! Abraço!

  4. Olá, ótima explicação. Bem didática e explicativa. Sabe como determinar a capacidade de carga horizontal máxima na estaca??

    1. Post
      Author

      Boa tarde, Felipe, tudo bem?
      Para a capacidade de carga horizontal de estacas conheço o método de Broms, que é relativamente simples!
      Acho que você consegue achar em literaturas, mas se você quiser, posso também elaborar um post falando mais sobre esse método =)
      Abraço!

  5. há um equívoco!, vc considera para o cálculo da resistência lateral na profundidade inicial de 1 m o valor do Nspt correspondente aquele medido nos primeiros 45 cm do segundo metro , e na verdade o Nspt que deveria usar seria aquele medido nos primeiros 45 cm do primeiro metro a baixo do NT (local onde se encontra o fuste da estaca), contudo como não se realiza SPT no primeiro metro do furo, a resistência lateral naquele trecho deveria ser zero. (me refiro a resolução pelo método de Aoki – Velloso

    1. Post
      Author

      Olá,tudo bem? Entendo perfeitamente seu questionamento, entretanto na prática, há sim uma resistência lateral no primeiro metro do profundidade, embora não tenhamos o Nspt dessa região. Por isso utilizo o Nspt exatamente abaixo. Caso queira, você pode ignorar sim, como você citou, a resistência lateral do primeiro metro, apenas acho muito conservador, principalmente se for uma estaca não tão profunda. De qualquer forma, como disse no post, recomendo fazer os dois métodos e utilizar a menor capacidade da carga obtida comparando ambos. Assim você estará sempre dimensionando com segurança. Espero ter ajudado. Abraço!

      1. entendo também colega, mas c vc calcula a resistência lateral para a profundidade de 2m, deve considera os dados referentes a prof. de 1m , loca onde esta inserido o trecho da estaca .. se fizeres a soma errada na planilha ira acumular erro em Rt no final.

  6. No metodo de Décourt-Quaresma o Nspt da ponta e lateral por metro estão iguais! … não deveria ser a media de três valores na ponta?

    1. Post
      Author

      O Nspt presente nas tabelas é apenas o Nspt da camada. Se você fizer os cálculos, verá que foi utilizado a média dos três valores do Nspt para o cálculo da resistência de ponta.

  7. Olá Felipe!

    Parabéns pelo seu trabalho!

    Fiquei com uma dúvida no método de Décourt e Quaresma. Quando você vai calcular a resistência lateral, a 6 metros, como no exemplo do vídeo, nessa profundidade o delta L(comprimento de resistência lateral) não deveria ser 5 metros por descontar o metro que você já considerou no cálculo da resistência de ponta?

    Obrigado

    1. Post
      Author

      Obrigado, fico feliz que tenha gostado!

      Não entendi muito bem sua dúvida. Caso você queira não contar 1m de resistência lateral, acredito que faça mais sentido não considerar o primeiro metro da estaca e não o último. Pense bem, lá na ponta da estaca vai ter resistência pela ponta (mas só pela área da ponta), mas o metro de estaca logo acima dessa ponta estará confinado e terá resistência lateral sim. Por isso acho que você deve considerar tanto a resistência de ponta, como a resistência lateral no último metro da estaca. Deu pra entender?
      Qualquer dúvida, pode perguntar, que no que eu puder ajudar to à disposição!

    1. Post
      Author

      Olá, tudo bem?
      Então, não mudaria no cálculo da capacidade de carga, você apenas deve verificar com o engenheiro que projeto a superestrutura qual a carga que está chegando em cada estaca do bloco de coroamento.

  8. Olá, estou com dúvida no método de Décourt-Quaresma na parte da resistência lateral a profundidade de 1m e 2m, porque é que o valor é 0?

    1. Post
      Author

      Olá, Jéssica! Isso ocorre porque para o cálculo da resistência lateral utilizamos os dados de Nspt que não utilizamos para o cálculo da resistência de ponta. Como para o cálculo da resistência de ponta utilizamos o Nspt da camada analisada e os Nspt das camadas imediatamente acima e abaixo dela, para a profundidade de 1,0m e 2,0m, seus dados de Nspt são utilizados para calcular a resistência de ponta. Assim, ao chegar em 3,0m de profundidade, utilizamos os dados de 2,0m, 3,0m e 4,0m para calcular a resistência de ponta e começamos a utilizar o Nspt de 1,0m para a resistência lateral, por isso só passa a ter um valor para essa resistência na tabela a partir de 3,0m de profundidade. Espero que tenha dado pra entender =)

      1. Mas o NSPT nessas duas camadas, não pode ser considerado 0? porque se considerar 0, não anulará a resistência lateral a essas profundidades.
        Além disso, eu sou de África-Moçambique, e pode ser que aqui seja diferente, mas há uma regra para o Nspt lateral, que diz que não pode ser inferior a 3, caso seja, aproximamos para 3, e não pode ser superior a 50, caso seja, aproximamos para 50.

        1. Post
          Author

          Então, eu entendo seu ponto! De fato, a resistência lateral nos dois primeiros metros não será zero na prática! Mas perceba que quando avançamos na profundidade vamos acabar considerando os Nspt das camadas mais superficiais, então não estamos ignorando-as. É apenas parte do método, mas acredito que não faça tanta diferença, até porque não vamos assentar fundações profundas a menos de 3,0m de profundidade.

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