Peças tracionadas: exercícios resolvidos

José de Moura Estruturas Deixe um Comentário

Para fixarmos de uma vez a teoria que aprendemos sobre peças tracionadas vamos resolver três exercícios de peças laminadas tracionadas. Você pode conferir abaixo o resumo dos exemplo resolvidos:

  1. uma chapa plana com ligação parafusada e furação enviesada, de modo que será necessário verificar mais de um percurso dos furos;
  2. perfil U com ligações parafusadas em que é necessário calcular o fator redutor da área efetiva;
  3. chapa plana com soldas longitudinais.

Para facilitar a apresentação dos problemas a seguir, sempre furos com 22 mm de diâmetro e que todas as peças tracionadas são de aço ASTM A36. Este aço possui a tensão de escoamento de 250 MPa e uma tensão última de 400 MPa.

Caso você prefira, pode conferir também por vídeo as resoluções das questões abaixo:

Chapas planas com ligação parafusada

No primeiro exemplo, estamos atrás da espessura mínima de duas chapas de aço conectadas por parafusos e submetidas a uma esforço de tração de 200 kN. Cada chapa tem 260 mm de largura com furos espaçados verticalmente em 65 mm e horizontalmente em 50 mm..

Ligação de chapas tracionadas

Ligação de chapas tracionadas

Escoamento da seção bruta

O cálculo da área bruta é feito basicamente pelo produto da largura da chapa pela espessura da mesma. Nós já conhecemos a formulação para verificação do escoamento da seção bruta:

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}}}

Como procuramos \mathrm{R_{dt} \geq N}, a área bruta deverá ser:

\mathrm{A_g \geq \dfrac{N \cdot 1,10}{f_y}}

\mathrm{A_g \geq \dfrac{200 \cdot 1,10}{25} = 8,8 \; cm^2}

Ruptura da seção líquida

Na verificação da ruptura da seção líquida, como temos uma furação enviesada, será necessário considerar os dois percursos possíveis através dos furos. Para o primeiro percurso, passaremos através de dois furos apenas:

Percurso 1-1 para cálculo da seção líquida

Percurso 1-1 para cálculo da seção líquida

A área líquida do primeiro percurso será:

\mathrm{A_n = \left( 26 - 2 \cdot 2,2 \right) \cdot t = 21,6 \cdot t}

Na segunda situação consideraremos o percurso passando pelos três furos, ou seja, também pelo parafuso intermediário:

Percurso 2-2 para cálculo da seção líquida

Percurso 2-2 para cálculo da seção líquida

Vamos calcular agora a área líquida para o segundo percurso:

\mathrm{A_n = \left( b - 3 \cdot d_f + 2 \cdot \dfrac{s^2}{4 \cdot g} \right ) \cdot t }

\mathrm{A_n = \left( 26 - 3 \cdot 2,2 + 2 \cdot \dfrac{5^2}{4 \cdot 6,5} \right ) \cdot t = 21,32 \cdot t }

Podemos verificar agora a área líquida necessária para o esforço solicitante:

\mathrm{A_n \geq \dfrac{N \cdot 1,35}{f_u}}

\mathrm{A_n \geq \dfrac{200 \cdot 1,35}{40} = 6,75 \; cm^2}

Agora podemos comparar os valores da espessura para cada situação. Primeiramente, calculando a espessura para seção bruta:

\mathrm{A_g = 26 \cdot t \geq 8,8 \; cm^2}

\mathrm{t \geq 3,38 \; mm}

Considerando agora a área líquida, teremos para o percurso com menor área líquida a seguinte espessura:

\mathrm{A_n = 21,32 \cdot t \geq 6,75 \; cm^2}

\mathrm{t \geq 3,17 \; mm}

O resultado então será o maior dos dois valores, que vale 3,38 mm.

Perfil U com ligação parafusada

Para o segundo exemplo, consideraremos um perfil U 102 x 8,0 com uma ligação de extremidade de duas linhas com dois parafusos em cada linha, conforme ilustra a figura abaixo.

Ligação de perfil U solicitado à tração

Ligação de perfil U solicitado à tração

O objetivo do exercício é calcular o esforço de tração resistente pelo perfil. Nesse problema, não verificaremos o cisalhamento do bloco, que é outra forma de ruptura para situações como esta.

Escoamento da seção bruta de peças tracionadas

A fim de calcularmos a normal máxima para o escoamento da seção bruta vamos obter inicialmente a área de aço bruta através de alguma tabela comercial. Para o perfil U 102 x 8,0 a área bruta vale 10,1 cm².

Dessa forma, o esforço cortante resistente vale:

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}}}

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{10,1 \cdot 25}{\gamma_{1,1}} = 229,6 \; kN}

Ruptura da seção líquida

Inicialmente vamos calcular a área líquida da seção. A mesma será basicamente a área bruta retirando a área ocupada pelos dois furos:

\mathrm{A_{n} = A_g - 2 \cdot d_f \cdot t}

\mathrm{A_{n} = 10,1 - 2 \cdot 2,2 \cdot 0,46 = 8,08 \; cm^2}

A espessura da chapa de 0,46 cm também foi retirada de uma tabela comercial.

Como para essa ligação nem todos os elementos estão conectados, deveremos utilizar um redutor \mathrm{C_t} na área líquida para obter a área efetiva. A redução será dada pela razão entre a distância do plano da ligação até o centro geométrico da seção e o comprimento da ligação.

O comprimento da ligação equivale a distância do primeiro para o último parafuso e vale 5 cm e a distância do plano da ligação até o centro geométrico vale 1,16 cm e também foi retirado da tabela comercial.

Centro geométrico da seção U

Centro geométrico da seção U

\mathrm{C_t = 1 - \dfrac{e_c}{l} \geq 0,60}

\mathrm{C_t = 1 - \dfrac{11,6}{50} = 0,77}

Podemos finalmente calcular a área de aço efetiva:

\mathrm{A_{ef} = A_n \cdot C_t}

\mathrm{A_{ef} = 8,08 \cdot 0,77 = 6,22 \; cm^2}

E agora verificando a tração limite para a ruptura da seção efetiva:

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{A_{ef} \cdot f_u}{\gamma_{a2}}}

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{6,22 \cdot 40}{1,35} = 184,3 \; kN}

Assim sendo, a tração limitante para esse perfil U será de 184,3 kN, que é o menor dos dois valores.

Chapa plana com solda longitudinal

O terceiro e último exemplo que iremos resolver aqui é de uma chapa plana com solda com o comprimento de 50 cm em ambas as bordas. A largura da chapa é de 28 cm e a espessura de 0,4 cm.

Dadas essas informações estamos atrás da tração resistente para a situação.

Chapa com solda longitudinal

Chapa com solda longitudinal

Escoamento da seção bruta

Vamos calcular inicialmente a área bruta da seção transversal:

\mathrm{A_{g} = 28 \cdot 0,4 = 11,2 \; cm^2}

Agora sim vamos calcular a tração resistente para a seção bruta:

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{A_g \cdot f_y}{\gamma_{a1}}}

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{11,2 \cdot 25}{\gamma_{1,1}} = 254,5 \; kN}

Ruptura da seção efetiva de peças tracionadas

A área líquida será igual a área bruta da seção, que no caso vale 11,2 cm². Para chegarmos na área efetiva é necessário reduzirmos a área líquida pelo fator \mathrm{C_t}.

O fator de redução irá variar de acordo com a relação entre o comprimento da solda e a largura da chapa:

\mathrm{\dfrac{l_w}{b} = \dfrac{500}{280} = 1,79}

Teremos \mathrm{C_t = 0,87} para o nosso caso, uma vez que o valor de \mathrm{l_w = 1,79 \cdot b} está entre \mathrm{1,5 \cdot b} e \mathrm{2,0 \cdot b}.

Podemos então calcular o esforço de tração resistente para a ruptura da seção efetiva:

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{A_{ef} \cdot f_u}{\gamma_{a2}}}

\mathrm{R_{dt} = \dfrac{0,87 \cdot 11,2 \cdot 40}{1,35} = 288,7 \; kN}

Recado final

Com esse post você consolidou mais ainda o que aprendeu sobre peças tracionadas no caso de perfis laminados. Esse assunto é o início para uma quantidade enorme de conteúdo sobre dimensionamento de estruturas metálicas.

Qualquer dúvida que você tiver, basta entrar em nossa comunidade no Discord. Apesar de ser uma comunidade pequena estamos sempre procurando pessoas que queiram aprender e agregar conhecimento.

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