Taludes infinitos: exercícios resolvidos

Se você nos segue, sabe que já fizemos um post explicando o que são taludes infinitos e como realizar a análise de estabilidade dos mesmos.

Nesse post, nós resolveremos juntos dois exercícios para fixar o conteúdo estudado anteriormente.

O primeiro exercício será referente a um talude infinito sem percolação de água e o segundo exercício com percolação de água.

Agora, vamos logo aos exercícios!

Exercício 01

Considere o trecho de um talude infinito esquematizado abaixo.

Sobre tal talude, responda:

a) Qual o fator de segurança para o talude apresentado?

b) Qual a máxima espessura que tal talude pode ter para que o mesmo encontre-se na iminência de movimento?

Resolução

Então, para a resolução exercício, nós vamos apenas utilizar a formulação já deduzida no post anterior.

Caso você não visto, recomendo fortemente sua leitura, pois fará você entender como chegamos em cada uma das formulações apresentadas a seguir.

Então, vamos inicialmente calcular o fator de segurança para o talude apresentado. Lembrando que a formulação do fator de segurança para taludes infinitos é:

\mathrm{FS=\dfrac{c^{'}+\gamma\cdot H\cdot cos^{2}\beta\cdot tan\phi^{'}}{\gamma\cdot H\cdot cos\beta\cdot sen\beta}}

Logo, basta aplicarmos os valores disponíveis no esquema na formulação acima:

\mathrm{FS=\dfrac{7000+17000\cdot 3,0\cdot cos^{2}30º\cdot tan 22º}{17000\cdot 3,0\cdot cos30º\cdot sen30º}}

\mathrm{FS=1,02}

Ou seja, nós podemos dizer que o talude infinito da questão não está seguro, visto que \mathrm{FS=1,02<1,5}.

Mas, a questão também pede que nós determinarmos a espessura do maciço de terra para que o talude esteja na iminência de movimento.

O que isso quer dizer?

Simples, isso apenas quer dizer que a resistência ao cisalhamento desse talude seja exatamente igual à resistência de cisalhamento mobilizada na superfície de ruptura.

Ou seja, FS=1,0. Então, temos novamente a formulação:

\mathrm{FS=\dfrac{c^{'}+\gamma\cdot H\cdot cos^{2}\beta\cdot tan\phi^{'}}{\gamma\cdot H\cdot cos\beta\cdot sen\beta}}

Perceba que já temos todos os dados do solo. Então, fixando o valor do FS em 1,0, temos que a única incógnita remanescente é o próprio H, que indica a espessura da camada de solo.

Então:

\mathrm{1,0=\dfrac{7000+17000\cdot H\cdot cos^{2}30º\cdot tan 22º}{17000\cdot H\cdot cos30º\cdot sen30º}}

\mathrm{H=3,17m}

Já era esperado que o valor encontrado fosse próximo, porém superior, a 3,0m, que é formato atual do talude, visto que o FS calculado anteriormente foi pouco superior a 1,0m.

Extra

Outro questionamento que poderia ser feito era de qual seria a espessura ideal desse talude infinito a fim de se considerar a segurança do mesmo, ou seja, FS=1,5.

Para isso, usaríamos exatamente o mesmo raciocínio utilizado anteriormente, porém fixando o FS em 1,5. Logo, temos que:

\mathrm{1,5=\dfrac{7000+17000\cdot H\cdot cos^{2}30º\cdot tan 22º}{17000\cdot H\cdot cos30º\cdot sen30º}}

\mathrm{H=1,19m}

Ou seja, chegamos à conclusão que para que possamos atestar a segurança desse talude infinito, a espessura de maciço de solo deveria ser de apenas 1,19m!

Exercício 2

Consideremos o seguinte esquema de um talude infinito com percolação de água apresentado na figura abaixo.

Determine qual  o fator de segurança desse talude infinito e defina se o mesmo é estável ou não.

Resolução

Esse problema é um pouco diferente do anterior, pois aqui há a percolação de água no talude.

Então, como vimos no post anterior, que novamente indico a leitura, para esses casos precisamos entender que a água não mobiliza resistência ao cislhamento.

Partindo desse conceito, conseguimos deduzir a seguinte formulação:

\mathrm{FS=\dfrac{c^{'}+\gamma_{sub}\cdot H\cdot cos^{2}\beta\cdot tan\phi^{'}}{\gamma_{sat}\cdot H\cdot cos\beta\cdot sen\beta}}

Então, basta aplicarmos diretamente tal formulação para determinarmos o fator de segurança para o talude apresentado.

Lembrando que \mathrm{\gamma_{sub}=\gamma_{sat}-\gamma_{a}}, temos:

\mathrm{FS=\dfrac{12000+13000\cdot 2,5\cdot cos^{2}28º\cdot tan21º}{23000\cdot 2,5\cdot cos28º\cdot sen28º}}

\mathrm{FS=0,91}

Então, encontramos um fator de segurança de 0,91, o que significa que nosso talude não está estável!

Extra

Como exercício extra, poderíamos definir qual seria a espessura de solo do talude para que possamos considerá-lo seguro em projeto, ou seja, FS=1,5.

Temos então que:

\mathrm{1,5=\dfrac{12000+13000\cdot H\cdot cos^{2}28º\cdot tan21º}{23000\cdot H\cdot cos28º\cdot sen28º}}

\mathrm{H=1,15m}

Prontinho!

 

Agora determinamos que para que o talude apresentado no exercício fosse seguro, ele necessitaria ter apenas 1,15m de espessura de solo até a linha potencial de ruptura.

Como você pode perceber com a resolução dessas questões, a análise de estabilidade de taludes infinitos é relativamente simples, mesmo quando há a percolação de água no mesmo!

Eu espero que esse post tenha sido útil e que você tenha aprendido tudo o que tentei passar na resolução dos exercícios.

Porém, se você ainda ficou com dúvida em algo, não se acanhe, coloca aí nos comentários que vai ser um prazer responder você!

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