Emenda das armaduras no concreto: exercício

José de Moura Estruturas Deixe um Comentário

Vamos fechar o assunto de emenda das armaduras no concreto armado com chave de ouro, colocando a teoria em prática através de um exemplo resolvido.

Nesse exemplo, faremos a verificação de emenda para uma situação hipotética.

Apresentação do problema

A fim de estudarmos a emendas por traspasse nas armaduras, vamos considerar uma viga de dimensões 20 cm x 50 cm e 6,0 m de vão efetivo. Foi utilizado para mesma concreto C20, ou seja, com resistência característica de 20 MPa e foi considerado a altura útil como 47,5 cm.

Exercício de emendas das armaduras

Exercício de emendas das armaduras

Caso você prefira, pode acompanhar a resolução desse exercício através do vídeo abaixo:

Cálculo dos esforços

O primeiro passo é calcularmos os esforços atuantes nessa viga para então calcularmos as armaduras necessárias.

Como se trata de uma viga biapoiada submetida a uma carregamento uniformemente distribuído, podemos aplicar as formulações abaixo:

\mathrm{M_d = \gamma_f \cdot \dfrac{p \cdot {l_{ef}}^2}{8}}

\mathrm{V_d = \gamma_f \cdot \dfrac{p \cdot l_{ef}}{2}}

Substituindo os valores de vão efetivo e carregamento distribuído e considerando \mathrm{\gamma_f = 1,4}, teremos:

\mathrm{M_d = 1,4 \cdot \dfrac{5 \cdot {6}^2}{8} = 31,5 \; kN \cdot m}

\mathrm{V_d = 1,4 \cdot \dfrac{5 \cdot 6}{2} = 21 \; kN}

Dimensionamento das armaduras necessárias

Como não se trata do assunto dessa publicação, nós calcularemos a área de aço de longitudinal e a área de aço transversal através de nossa calculadora de vigas.

Inserindo os dados do exercício para o cálculo da área longitudinal:

Armadura longitudinal para emenda

Armadura longitudinal para emenda

A fim de fornecer uma área de aço de 1,57 cm² podemos utilizar duas barras de 10 mm para a seção.

Utilizando agora o esforço de 21 kN e considerando o Modelo I para o cálculo das armações transversais:

Armadura transversal para emenda

Armadura transversal para emenda

Observe que a calculadora não verifica a armadura mínima. No caso, como \mathrm{V_c > V_d}, a calculadora retornou o resultado zero e seguiremos com a armadura mínima.

\mathrm{A_{sw,min} = \rho_{w,min} \cdot 100 \cdot b_w}

\mathrm{A_{sw,min} = \dfrac{0,09}{100} \cdot 100 \cdot 20 = 1,8 \; cm^2/m}

Para essa área de aço, utilizaremos estribos de 5 mm espaçados a cada 20 cm.

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Cálculo da emenda por traspasse

Nesse tópico iremos para o cálculo do comprimento de traspasse em si.

Comprimento básico de ancoragem

Vamos aplicar aqui o que aprendemos sobre ancoragem das armaduras no concreto armado. Para isso, vamos lembrar antes a formulação para o comprimento básico de ancoragem:

\mathrm{l_b = \dfrac{\phi}{4} \cdot \dfrac{f_{yd}}{f_{bd}}}

A tensão de aderência de cálculo é calculada pela fórmula abaixo:

\mathrm{f_{bd} = \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot \eta_3 \cdot f_{ctd}}

A resistência a tração do concreto, no caso de concretos até 50 MPa e considerando o \mathrm{\gamma_c = 1,4} pode ser calculada pela fórmula abaixo:

\mathrm{f_{ctd} = 0,15 \cdot f_{ck} ^{\frac{2}{3}}}

\mathrm{f_{ctd} = 0,15 \cdot 20 ^{\frac{2}{3}} = 1,11 \; MPa}

Como no caso estamos utilizando barras de CA-50 com diâmetro inferior a 32 mm, utilizaremos \mathrm{\eta_1 = 2,25} e \mathrm{\eta_3 = 1,0}.

Para o valor de \mathrm{\eta_2}, temos que lembrar que para uma viga inferior a 60 cm, os primeiros 30 cm são considerados de boa aderência. Nesse sentido, como nessa publicação iremos verificar apenas a emenda da armadura positiva, consideraremos como uma região de boa aderência e teremos \mathrm{\eta_2 = 1,0}.

Podemos então calcular o valor de \mathrm{f_{bd}}:

\mathrm{f_{bd} = 2,25 \cdot 1,0 \cdot 1,0 \cdot 1,11 = 2,49 \; MPa}

Agora vamos para o cálculo do comprimento básico de ancoragem:

\mathrm{l_b = \dfrac{\phi}{4} \cdot \dfrac{435}{2,49} = 44 \cdot \phi \geq 25 \cdot \phi = 44 \; cm}

Comprimento de ancoragem necessário

Ao passo que já conhecemos o valor do comprimento básico de ancoragem, temos que verificar agora o valor do comprimento necessário de ancoragem. De fato, não teremos muita redução, uma vez que, a área efetiva é praticamente a mesma da área calculada.

\mathrm{l_{b,nec} \geq l_b \cdot \dfrac{A_{s,calc}}{A_{s,ef}}}

\mathrm{l_{b,nec} \geq 44 \cdot \dfrac{1,57}{1,60} = 44 \; cm}

Antes que possamos avançar para a próxima etapa, temos que verificar também o comprimento mínimo de ancoragem.

\mathrm { l_{b,mín} \geq \left\{ \begin{array}{ll} 0,3 \cdot l_b \\ 10 \cdot \phi \\ 10 \; cm \end{array} \right. }

\mathrm { l_{b,mín} \geq \left\{ \begin{array}{ll} 0,3 \cdot 44 \\ 10 \cdot 1 \\ 10 \; cm \end{array} \right. = 13,2 \; cm}

Assim sendo, seguiremos com o comprimento necessário \mathrm{l_{b,nec} = 44 \; cm}.

Comprimento de traspasse

Por fim, vamos para o cálculo do comprimento de traspasse em si.

A primeira verificação que faremos é a quantidade de barras tracionadas que poderemos emendar em uma mesma seção. Esse valor dependerá do tipo e diâmetro da barra que estamos utilizando, em quantas camadas se distribui a armação e se o carregamento é estático ou dinâmico. A tabela abaixo, retirada da norma, nos fornece o percentual máximo de barras emendadas.

Tipo de barra Situação Carregamento
estático dinâmico
alta aderência em uma camada 100% 100%
em mais de uma camada 50% 50%
lisa \mathrm { \phi < 16 \; mm} 50% 25%
\mathrm { \phi \geq 16 \; mm} 25% 25%

Nesse sentido, ao distribuirmos as armaduras em uma única camada e como no nosso caso é de um carregamento estático, é possível emendar todas as barras tracionadas em uma mesma seção.

A norma nos fornece a formulação abaixo para o cálculo do comprimento de traspasse:

\mathrm {l_{0t} = \alpha_{0t} \cdot l_{b,nec}}

Assim sendo, precisamos anteriormente obter o fator \mathrm {\alpha_{0t}}, sendo que o mesmo irá variar de acordo com a proporção de barras tracionadas emendadas, seguindo a tabela abaixo:

Porcentagem de barras emendadas ≤ 20 % 25 % 33 % 50 % > 50 %
Valores de \mathrm{\alpha_{0t}} 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

No nosso caso, como temos as duas armações positivas emendadas, consideraremos \mathrm {\alpha_{0t} = 2,0}. Podemos então calcular o comprimento de emenda por traspasse para as armações positivas:

\mathrm {l_{0t} = 2 \cdot 44 = 88 \; cm}

Armadura transversal na emenda

Para o cálculo da armadura transversal na emenda, eu preparei para você um fluxograma para ficar mais claro como devemos proceder.

Fluxograma para Armadura Transversal na Emenda

Fluxograma para Armadura Transversal na Emenda

No nosso caso, como a proporção de barras emendadas é superior a 25%, a armadura transversal necessária na região da emenda é a mesma de uma das barras emendadas.

Já que estamos utilizando barras de 10 mm, a armadura transversal na região da emenda deve ser de 0,8 cm². Além disso, conforme ilustra a figura abaixo, essa armação deve ser distribuída nos terços extremos da emenda.

Armadura transversal na emenda de barras tracionadas

Armadura transversal na emenda de barras tracionadas

Dessa forma, a área de aço em cada terço de extremidade deve ser superior a \mathrm {0,4 \; cm^2}. Mas lembre-se que essa armação não é adicional a armação de cisalhamento já existente. Ao verificarmos a armação de cisalhamento vemos que a mesma já é suficiente para fornecer essa área de aço transversal para emenda.

Um detalhe é que essa armação transversal deve ter um espaçamento máximo de 15 cm. Assim sendo, cabe a nós decidirmos se utilizaremos esse espaçamento em toda a viga (por questão de facilidade) ou detalharemos esse espaçamento diferenciado na região da emenda.

Recado final

Eu espero que esse conteúdo tenha sido útil para você. Para nos ajudar a continuar distribuindo conhecimento de engenharia compartilhe com seus amigos que possam ter interesse!

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