Curva vertical: exemplo prático

Dandara Viana Transportes Deixe um Comentário

No nosso post anterior sobre Curvas Verticias, explicamos o que é e como devemos calcular alguns dos principais seus elementos.

Portanto, se você ainda não leu esse post, recomendamos que dê uma rápida olhada antes de começarmos.

Agora, vamos solidificar o que foi aprendido sobre Perfil Longitudinal até o momento. Para tanto, propomos um exemplo prático bem simples.

Confira abaixo!

Exemplo prático

Você é responsável por um projeto rodoviário e necessita encontrar as cotas referentes a uma curva de concordância vertical, sabendo que:

  • O estaqueamento da estrada é feito a cada 20 m;
  • A distância de visibilidade de frenagem é 75 m;
  • A velocidade diretriz da estrada 80 km/h;
  • O ponto de interseção vertical dessa curva está localizado na estaca 39 + 10 m, onde a cota é 45,392 m.
Curva vertical convexa

Curva vertical

RESOLUÇÃO:

Passo 01: Calcular o comprimento da curva

O primeiro passo para resolvermos esse exemplo é determinar o comprimento necessário para a curva vertical.

Para isso, iremos obter o comprimento mínimo permitido levando em conta a distância de visibilidade adequada para que o condutor tenha condições de realizar uma frenagem segura, de acordo com os critérios a seguir.

Comprimento mínimo absoluto

\mathrm{Lv_{mín}=0,6.V_p}

\mathrm{Lv_{mín}=0,6.80=48\:m}

1º caso: S = Df ≤ Lv

Nesse primeiro caso, a distância de frenagem é menor ou igual ao comprimento da curva e é calculado pela expressão a seguir:

\mathrm{Lv_{mín}=\dfrac{|i_2-i_1|.Df^2}{4,04}}

\mathrm{Lv_{mín}=\dfrac{|-0,05-0,02|.110^2}{4,04}=97,46\:m}

2º caso: S = Df ≥ Lv

Para o segundo caso, a distância de visibilidade é maior ou igual ao comprimento da curva. Desse modo, o comprimento mínimo é calculado por:

\mathrm{Lv_{mín}=2.Df-\dfrac{4,04}{|i_2-i_1|}}

\mathrm{Lv_{mín}=2.110-\dfrac{4,04}{|-0,05-0,02|}=95,29\:m}

Podemos perceber que o caso 1 oferece o maior comprimento mínimo dentre os dois casos, sendo ambos superiores ao valor mínimo absoluto. Desse modo, iremos adotar para o comprimento da curva o valor do caso 1 arredondado, logo:

Lv = 100 m

2. Localizar os pontos PCV e PTV na curva

Para calcular a cota das estacas da curva precisamos antes situá-las no eixo da estrada. Dessa forma, sabendo que o ponto PIV está localizado na estaca 39 + 10 m, temos:

\mathrm{E_{PCV}=E_{PIV}-Lv/2}

\mathrm{E_{PCV}=E\:39+10\:m-100/2=E\:39-40\:m}

\mathrm{E_{PCV}=E\:37}

\mathrm{E_{PTV}=E_{PCV}+Lv}

\mathrm{E_{PTV}=E\:37+100\:m}

\mathrm{E_{PTV}=E\:42}

3. Calcular a flecha máxima

Agora, calcularemos a flecha máxima da curva vertical para que possamos utilizar esse valor na equação geral da flecha.

\mathrm{e_{máx}=\dfrac{Lv.(i_1-i_2)}{8}}

\mathrm{e_{máx}=\dfrac{100.[0,02-(-0,05)]}{8}}

\mathrm{e_{máx}=0,875\:m}

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4. Calcular as cotas

Por fim, o último passo será calcular a cota das estadas pertencentes à curva vertical e, para isso, utilizaremos a equação apresentada abaixo, lembrando que a equação é diferente no primeiro e no segundo ramo da curva.

E 37 (PCV) – 1º ramo 

\mathrm{Cota_{\:P}=Cota_{\:PIV}-d.i_1-\dfrac{4.e_{máx}}{Lv^2}\cdot{(Lv/2-d)^2}}

\mathrm{Cota_{\:PCV}=45,392-50.0,02-\dfrac{4.0,875}{100^2}\cdot{(100/2-50)^2}}

\mathrm{Cota_{\:PCV}=44,392\:m}

E 38 – 1º ramo 

\mathrm{Cota_{\:E38}=45,392-30.0,02-\dfrac{4.0,875}{100^2}\cdot{(50-30)^2}}

\mathrm{Cota_{\:E38}=44,652\:m}

E 39 – 1º ramo 

\mathrm{Cota_{\:E39}=45,392-10.0,02-\dfrac{4.0,875}{100^2}\cdot{(50-10)^2}}

\mathrm{Cota_{\:E39}=44,632\:m}

E 40 – 2º ramo

\mathrm{Cota_{\:P}=Cota_{\:PIV}+d.i_2-\dfrac{4.e_{máx}}{Lv^2}\cdot{(Lv/2-d)^2}}

\mathrm{Cota_{E40}=45,392+10.(-0,05)-\dfrac{4.0,875}{100^2}\cdot{(100/2-10)^2}}

\mathrm{Cota_{\:E40}=44,332\:m}

E 41 – 2º ramo

\mathrm{Cota_{E41}=45,392+30.(-0,05)-\dfrac{4.0,875}{100^2}\cdot{(100/2-30)^2}}

\mathrm{Cota_{\:E41}=43,752\:m}

E 42 (PTV) – 2º ramo

\mathrm{Cota_{\:PTV}=45,392+50.(-0,05)-\dfrac{4.(0,875)}{100^2}\cdot{(100/2-50)^2}}

\mathrm{Cota_{\:PTV}=42,892\:m}

Resultado final

O resultado final do estaqueamento da curva vertical do nosso exemplo está apresentado a seguir, onde o greide do projeto, composto por rampas ascendentes e descendentes e uma curva vertical convexa, está representado em azul.

Projeto vertical

Projeto vertical

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Pois bem pessoal, essas foram algumas considerações a respeito das curvas verticais, espero muito que esse post tenha sido útil pra você.

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Fonte:

ALBUQUERQUE, Marcos. Projeto vertical. Teresina: UFPI, 2017.

PIMENTA, Carlos R. T. et al. Projeto Geométrico de Rodovias. 2. ed. São Carlos: RiMA, 2004.

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