No nosso post anterior sobre Superelevação, explicamos o que é e como devemos calcula-lá e distribuir na curva. Portanto, se você ainda não leu esse post, recomendamos que dê uma rápida olhada antes de começarmos.
Agora, vamos solidificar o que foi aprendido sobre Superelevação até o momento. Para tanto, propomos um exemplo prático bem simples. Confira abaixo!
Exemplo prático
Você é responsável por um projeto rodoviário e necessita realizar a superelevação de uma curva horizontal com transição em uma estrada de classe I, localizada em uma região ondulada.
Sabe-se que o estaqueamento dessa estrada é feito a cada 20 m, sua largura é de 7,2 m e abaulamento de 3%. Além disso, o ponto de interseção da curva está localizado na estaca 228+17 m, o ângulo de deflexão das tangentes é 35°, o raio da curva circular mede 500 m e sua velocidade diretriz é 80 km/h.
DADOS ADICIONAIS DA CURVA:
- le = 170 m
- Dθ = 135,43 m
- TS = 216 + 13,67 m
- SC = 225 + 3,67 m
- CS = 231 + 19,10 m
- ST = 240 + 9,10 m
RESOLUÇÃO:
Passo 01: verificar a necessidade de superelevação
O primeiro passo será verificarmos se a superelevação será necessária nesse caso. Para isso os valores de raio mínimo para que seja necessário superelevação são expressos na tabela abaixo:
Tabela 1 – Raios que dispensam superelevação
Como a velocidade diretriz é 80 km/h e o raio é 500 m <3200 m, podemos afirmar que a curva necessita de superelevação.
Passo 02: Determinar o raio mínimo
Para o cálculo da superelevação recomenda, ou seja, a superelevação máxima para o nosso projeto, nós precisamos determinar o valor do raio mínimo, que depende das características da região, conforme abaixo:
Tabela 2 – Raio mínimo (m) para uma superelevação máxima
Região | Classe da rodovia | |||||
O | I | II | III | IV | ||
A | B | |||||
Plana | 540 | 375 | 375 | 230 | 230 | 125 |
Ondulada | 345 | 210 | 170 | 125 | 125 | 50 |
Montanhosa | 210 | 115 | 80 | 50 | 50 | 25 |
Passo 03: Determinar a superelevação máxima
A superelevação máxima pode ser obtida através da tabela abaixo, dependendo das características da região e da classe da rodovia. Para o nosso caso, a superelevação máxima será de 10 %.
Tabela 3 – Superelevação máxima (%)
Região | Classe da rodovia | |||||
O | I | II | III | IV | ||
A | B | |||||
Plana | 10 | 10 | 08 | 08 | 08 | 08 |
Ondulada | 10 | 10 | 08 | 08 | 08 | 08 |
Montanhosa | 10 | 10 | 08 | 08 | 08 | 08 |
Passo 04: Calcular a superelevação recomendada
De posse dos valores obtidos nos passos anteriores, a superelevação recomendada será calculada conforme a equação abaixo:
\mathrm{e_R=e_{max}\cdot\left(\dfrac{2.R_{min}}{R}-\dfrac{R_{min}^2}{R^2}\right)}
\mathrm{e_R=10\cdot\left(\dfrac{2.210}{500}-\dfrac{210^2}{500^2}\right)}
\mathrm{\mathbf{e_R=6,64{\%}}}
Passo 05: Distribuir a superelevação na curva
Agora que já calculamos a superelevação recomendada para o projeto, o próximo passo será distribuí-la ao longo da curva horizontal com transição.
Primeiro trecho: estaca P a TS (tangente)
Chamaremos de P a estaca onde a superelevação se inicia e é calculada por: P=TS-lt.
Para isso precisamos encontrar o valor de lt, que é o trecho reto em que a inclinação transversal no lado externo da curva varia de -a até zero e no lado interno se mantém, e é calculado por:
\mathrm{lt=\dfrac{L.a}{g}}
Sendo g o valor que representa a declividade longitudinal da borda externa, expresso na tabela tabela abaixo:
Tabela 4 – Declividade longitudinal da borda da pista no trecho do giro
Desse modo:
\mathrm{lt=\dfrac{7,2.3}{0,5}=43,2\:m}
Logo:
\mathrm{P=(216+13,67\:m)-43,2\:m=216-29,53\:m}
\mathrm{P=214+40\:-29,53\:m=\mathbf{214+10,47\:m}}
Como necessitamos encontrar a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho, faremos uso da formulação a seguir, lembrando que no lado interno da curva o abaulamento se mantém e que a distância entre cada estaca inteira (no trecho reto) é 20 m.
- Estaca 217+10,47 m (P)
\mathrm{x=\dfrac{-3.43,2}{43,2}=-3,00\%}
- Estaca 215
\mathrm{x=\dfrac{-3.33,67}{43,2}=-2,34\%}
- Estaca 216
\mathrm{x=\dfrac{-3.13,67}{43,2}=-0,95\%}
- Estaca 216+13,67 m (TS)
\mathrm{x=\dfrac{-3.0}{43,2}=0,00\%}
Segundo trecho: estaca TS a SC (espiral)
O próximo trecho da curva é o primeiro ramos da espiral de transição, que mede 170 m.
Desse modo, necessitamos encontrar a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho pela formulação a seguir, lembrando que o abaulamento interno continuará -3% até o externo ultrapassar 3% e, então, seguirão iguais em módulo e sinais opostos.
\mathrm{x=\dfrac{e_R.l}{le}}
Além disso, nessa situação, o estaqueamento será feito a cada 10 m, pois le >60 m.
- Estaca 216+13,67 m (TS)
\mathrm{x=\dfrac{6,64.0}{10}=0,00\%}
- Estaca 217+3,67 m
\mathrm{x=\dfrac{6,64.20}{170}=0,39\%}
(…)
- Estaca 225+3,67 m (SC)
\mathrm{x=\dfrac{6,64.170}{170}=6,64{\%}} [ebook-projetos-rodoviarios]
Terceiro trecho: estaca SC a CS (curva circular)
Para esse trecho não é necessário calcular a superelevação, pois ela se mantém a mesma, nos dois lados, da estaca SC até a estaca CS.
Quarto trecho: estaca CS a ST (espiral)
Para esse trecho, o raciocínio é semelhante ao segundo trecho, mas de maneira inversa.
Isso quer dizer que a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho diminui até chegar a zero, enquanto o abaulamento interno seguirá igual ao externo, em módulo, até chegar a -3% e, então, se manterá.
Quarto trecho: estaca ST a P’ (tangente)
Esse trecho também é semelhante ao primeiro trecho, mas de maneira inversa.
Isso quer dizer que a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho diminui até chegar a -3%, enquanto o abaulamento interno seguirá igual a -3% em todo o trecho.
Resultado
Reunindo todos os trechos calculados anteriormente, o resultado final da distribuição da superelevação é o seguinte:
Tabela 5 – Resultado da distribuição da superelevação na curva
Estacas | Declividades transversais (%) | |||
Lados | ||||
Inteira | Fracionária | Externo | Interno | |
P | 214 | 10,47 m | -3,00 | -3,00 |
215 | -2,34 | -3,00 | ||
216 | -0,95 | -3,00 | ||
TS | 216 | 13,67 m | 0,00 | -3,00 |
217 | 3,67 m | 0,39 | -3,00 | |
217 | 13,67 m | 0,78 | -3,00 | |
218 | 3,67 m | 1,17 | -3,00 | |
218 | 13,67 m | 1,56 | -3,00 | |
219 | 3,67 m | 1,95 | -3,00 | |
219 | 13,67 m | 2,34 | -3,00 | |
220 | 3,67 m | 2,73 | -3,00 | |
220 | 13,67 m | 3,12 | -3,12 | |
221 | 3,67 m | 3,52 | -3,52 | |
221 | 13,67 m | 3,91 | -3,91 | |
222 | 3,67 m | 4,30 | -4,30 | |
222 | 13,67 m | 4,69 | -4,69 | |
223 | 3,67 m | 5,08 | -5,08 | |
223 | 13,67 m | 5,47 | -5,47 | |
224 | 3,67 m | 5,86 | -5,86 | |
224 | 13,67 m | 6,25 | -6,25 | |
SC | 225 | 3,67 m | 6,64 | -6,64 |
226 | 6,64 | -6,64 | ||
227 | 6,64 | -6,64 | ||
228 | 6,64 | -6,64 | ||
229 | 6,64 | -6,64 | ||
230 | 6,64 | -6,64 | ||
231 | 6,64 | -6,64 | ||
CS | 231 | 19,10 m | 6,64 | -6,64 |
232 | 9,10 m | 6,25 | -6,25 | |
232 | 19,10 m | 5,86 | -5,86 | |
233 | 9,10 m | 5,47 | -5,47 | |
233 | 19,10 m | 5,08 | -5,08 | |
234 | 9,10 m | 4,69 | -4,69 | |
234 | 19,10 m | 4,30 | -4,30 | |
235 | 9,10 m | 3,91 | -3,91 | |
235 | 19,10 m | 3,52 | -3,52 | |
236 | 9,10 m | 3,12 | -3,12 | |
236 | 19,10 m | 2,73 | -3,00 | |
237 | 9,10 m | 2,34 | -3,00 | |
237 | 19,10 m | 1,95 | -3,00 | |
238 | 9,10 m | 1,56 | -3,00 | |
238 | 19,10 m | 1,17 | -3,00 | |
239 | 9,10 m | 0,78 | -3,00 | |
239 | 19,10 m | 0,39 | -3,00 | |
ST | 240 | 9,10 m | 0,00 | -3,00 |
241 | -0,76 | -3,00 | ||
242 | -2,15 | -3,00 | ||
P’ | 242 | 12,30 m | -3,00 | -3,00 |
Pois bem pessoal, essas foram algumas considerações sobre a implantação da superelevação em um projeto rodoviário, mas não para por aqui!
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Fonte:
ALBUQUERQUE, Marcos. Superelevação. Teresina: UFPI, 2017.
MACEDO, Edivaldo Lins. Noções de Topografia Para Projetos Rodoviarios. 2008. Disponível em: <http://www.topografiageral.com/>. Acesso em: 12 set 2019.
Engenheira Civil pela Universidade Federal do Piauí, engenheira de obra, perita judicial e pós-graduanda em Avaliação, Auditoria e Perícias de Engenharia.
Gostei muito do exercicio, mas faltou para curvas circular simples.
Muito obrigada Abadia, anotarei para adicionar depois, obrigada pela sugestão.