Superelevação para estradas: exemplo prático

Dandara Viana Transportes Leave a Comment

No nosso post anterior sobre Superelevação, explicamos o que é e como devemos calcula-lá e distribuir na curva.  Portanto, se você ainda não leu esse post, recomendamos que dê uma rápida olhada antes de começarmos.

Agora, vamos solidificar o que foi aprendido sobre Superelevação até o momento. Para tanto, propomos um exemplo prático bem simples. Confira abaixo!

Exemplo prático

Você é responsável por um projeto rodoviário e necessita realizar a superelevação de uma curva horizontal com transição em uma estrada de classe I, localizada em uma região ondulada.

Sabe-se que o estaqueamento dessa estrada é feito a cada 20 m,  sua largura é de 7,2 m e abaulamento de 3%. Além disso, o ponto de interseção da curva está localizado na estaca 228+17 m, o ângulo de deflexão das tangentes é 35°, o raio da curva circular mede 500 m e sua velocidade diretriz é 80 km/h.

DADOS ADICIONAIS DA CURVA:

  • le = 170 m
  • Dθ = 135,43 m
  • TS = 216 + 13,67 m
  • SC = 225 + 3,67 m
  • CS = 231 + 19,10 m
  • ST = 240 + 9,10 m

RESOLUÇÃO:

Passo 01: verificar a necessidade de superelevação

O primeiro passo será verificarmos se a superelevação será necessária nesse caso. Para isso os valores de raio mínimo para que seja necessário superelevação são expressos na tabela abaixo:

Tabela 1 – Raios que dispensam superelevação

Raios que dispensam superelevação

Como a velocidade diretriz é 80 km/h e o raio é 500 m <3200 m, podemos afirmar que a curva necessita de superelevação.

Passo 02: Determinar o raio mínimo

Para o cálculo da superelevação recomenda, ou seja, a superelevação máxima para o nosso projeto, nós precisamos determinar o valor do raio mínimo, que depende das características da região, conforme abaixo:

Tabela 2 – Raio mínimo (m) para uma superelevação máxima

Região Classe da rodovia 
O I II III IV
A B
Plana 540 375 375 230 230 125
Ondulada 345 210 170 125 125 50
Montanhosa 210 115 80 50 50 25

Passo 03: Determinar a superelevação máxima

A superelevação máxima pode ser obtida através da tabela abaixo, dependendo das características da região e da classe da rodovia. Para o nosso caso, a superelevação máxima será de 10 %.

Tabela 3 – Superelevação máxima (%)

Região Classe da rodovia 
O I II III IV
A B
Plana 10 10 08 08 08 08
Ondulada 10 10 08 08 08 08
Montanhosa 10 10 08 08 08 08

Passo 04: Calcular a superelevação recomendada

De posse dos valores obtidos nos passos anteriores, a superelevação recomendada será calculada conforme a equação abaixo:

\mathrm{e_R=e_{max}\cdot\left(\dfrac{2.R_{min}}{R}-\dfrac{R_{min}^2}{R^2}\right)}

\mathrm{e_R=10\cdot\left(\dfrac{2.210}{500}-\dfrac{210^2}{500^2}\right)}

\mathrm{\mathbf{e_R=6,64{\%}}}

Passo 05: Distribuir a superelevação na curva

Agora que já calculamos a superelevação recomendada para o projeto, o próximo passo será distribuí-la ao longo da curva horizontal com transição.

Primeiro trecho: estaca P a TS (tangente)

Chamaremos de P a estaca onde a superelevação se inicia e é calculada por: P=TS-lt.

Para isso precisamos encontrar o valor de lt, que é o trecho reto em que a inclinação transversal no lado externo da curva varia de -a até zero e no lado interno se mantém, e é calculado por:

\mathrm{lt=\dfrac{L.a}{g}}

Sendo g o valor  que representa a declividade longitudinal da borda externa, expresso na tabela tabela abaixo:

Tabela 4 – Declividade longitudinal da borda da pista no trecho do giro

Declividade longitudinal da borda da pista no trecho do giro

Desse modo:

\mathrm{lt=\dfrac{7,2.3}{0,5}=43,2\:m}

Logo:

\mathrm{P=(216+13,67\:m)-43,2\:m=216-29,53\:m}

\mathrm{P=214+40\:-29,53\:m=\mathbf{214+10,47\:m}}

Como necessitamos encontrar a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho, faremos uso da formulação a seguir, lembrando que no lado interno da curva o abaulamento se mantém e que a distância entre cada estaca inteira (no trecho reto) é 20 m.

Superelevação no primeiro trecho reto

Superelevação no primeiro trecho reto

  • Estaca 217+10,47 m (P)

\mathrm{x=\dfrac{-3.43,2}{43,2}=-3,00\%}

  • Estaca 215

\mathrm{x=\dfrac{-3.33,67}{43,2}=-2,34\%}

  • Estaca 216

\mathrm{x=\dfrac{-3.13,67}{43,2}=-0,95\%}

  • Estaca 216+13,67 m (TS)

\mathrm{x=\dfrac{-3.0}{43,2}=0,00\%}

Segundo trecho: estaca TS a SC (espiral)

O próximo trecho da curva é o primeiro ramos da espiral de transição, que mede 170 m.

Desse modo, necessitamos encontrar a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho pela formulação a seguir, lembrando que o abaulamento interno continuará -3% até o externo ultrapassar 3% e, então, seguirão iguais em módulo e sinais opostos.

\mathrm{x=\dfrac{e_R.l}{le}}

Além disso, nessa situação, o estaqueamento será feito a cada 10 m, pois le >60 m.

  • Estaca 216+13,67 m (TS)

\mathrm{x=\dfrac{6,64.0}{10}=0,00\%}

  • Estaca 217+3,67 m

\mathrm{x=\dfrac{6,64.20}{170}=0,39\%}

(…)

  • Estaca 225+3,67 m (SC)

\mathrm{x=\dfrac{6,64.170}{170}=6,64{\%}}

Terceiro trecho: estaca SC a CS (curva circular)

Para esse trecho não é necessário calcular a superelevação, pois ela se mantém a mesma, nos dois lados, da estaca SC até a estaca CS.

Superelevação no trecho em circular

Superelevação no trecho em circular

Quarto trecho: estaca CS a ST (espiral)

Para esse trecho, o raciocínio é semelhante ao segundo trecho, mas de maneira inversa.

Isso quer dizer que a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho diminui até chegar a zero, enquanto o abaulamento interno seguirá igual ao externo, em módulo, até chegar a -3% e, então, se manterá.

Superelevação no segundo trecho espiral

Superelevação no segundo trecho espiral

Quarto trecho: estaca ST a P’ (tangente)

Esse trecho também é semelhante ao primeiro trecho, mas de maneira inversa.

Isso quer dizer que a superelevação externa em cada uma das estacas desse trecho diminui até chegar a -3%, enquanto o abaulamento interno seguirá igual a -3% em todo o trecho.

Superelevação no segundo trecho reto

Superelevação no segundo trecho reto

Resultado

Reunindo todos os trechos calculados anteriormente, o resultado final da distribuição da superelevação é o seguinte:

Tabela 5 – Resultado da distribuição da superelevação na curva

Estacas Declividades transversais (%)
Lados
Inteira Fracionária Externo Interno
P 214 10,47 m -3,00 -3,00
215 -2,34 -3,00
216 -0,95 -3,00
TS 216 13,67 m 0,00 -3,00
217 3,67 m 0,39 -3,00
217 13,67 m 0,78 -3,00
218 3,67 m 1,17 -3,00
218 13,67 m 1,56 -3,00
219 3,67 m 1,95 -3,00
219 13,67 m 2,34 -3,00
220 3,67 m 2,73 -3,00
220 13,67 m 3,12 -3,12
221 3,67 m 3,52 -3,52
221 13,67 m 3,91 -3,91
222 3,67 m 4,30 -4,30
222 13,67 m 4,69 -4,69
223 3,67 m 5,08 -5,08
223 13,67 m 5,47 -5,47
224 3,67 m 5,86 -5,86
224 13,67 m 6,25 -6,25
SC 225 3,67 m 6,64 -6,64
226 6,64 -6,64
227 6,64 -6,64
228 6,64 -6,64
229 6,64 -6,64
230 6,64 -6,64
231 6,64 -6,64
CS 231 19,10 m 6,64 -6,64
232 9,10 m 6,25 -6,25
232 19,10 m 5,86 -5,86
233 9,10 m 5,47 -5,47
233 19,10 m 5,08 -5,08
234 9,10 m 4,69 -4,69
234 19,10 m 4,30 -4,30
235 9,10 m 3,91 -3,91
235 19,10 m 3,52 -3,52
236 9,10 m 3,12 -3,12
236 19,10 m 2,73 -3,00
237 9,10 m 2,34 -3,00
237 19,10 m 1,95 -3,00
238 9,10 m 1,56 -3,00
238 19,10 m 1,17 -3,00
239 9,10 m 0,78 -3,00
239 19,10 m 0,39 -3,00
ST 240 9,10 m 0,00 -3,00
241 -0,76 -3,00
242 -2,15 -3,00
P’ 242 12,30 m -3,00 -3,00
Resultado da distribuição da superelevação na curva 

Resultado da distribuição da superelevação na curva

 

Pois bem pessoal, essas foram algumas considerações sobre a implantação da superelevação em um projeto rodoviário e eu espero muito que esse post tenha sido útil pra você.

Se gostou, siga a gente aqui, no Youtube e também no Instagram!

Ah, e deixe comentários se tiver alguma dúvida.


Fonte:

ALBUQUERQUE, Marcos. Superelevação. Teresina: UFPI, 2017.

MACEDO, Edivaldo Lins. Noções de Topografia Para Projetos Rodoviarios.  2008. Disponível em: <http://www.topografiageral.com/>. Acesso em: 12 set 2019.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *