Nessa série de posts você vai acompanhar o dimensionamento completo de um reservatório elevado na prática.
Na primeira parte vamos focar apenas na obtenção dos esforços para os dimensionamentos como placas.
Caso você desconheça a teoria sobre o dimensionamento de reservatórios elevados, eu recomendo que confira a publicação anterior.
Geometria do reservatório
Vamos analisar inicialmente a geometria de nosso reservatório. O mesmo possui as dimensões internas de 400 cm por 250 cm em vista superior e possui 210 cm internamente na direção da altura. As paredes do reservatório são apoiadas em pilares localizados nos quatro cantos.
![Vista do superior de nosso reservatório elevado](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/vista-superior-reservatorio.jpg)
O corte abaixo indica as espessuras utilizadas para as lajes: 15 cm para a laje de fundo e para as paredes e 10 cm para a laje de tampa.
![Corte do reservatório elevado](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/corte-reservatorio-elevado.jpg)
Cálculo como lajes
Como sabemos, é necessário dimensionar as paredes como as lajes de fundo e de tampa. As paredes devem ser dimensionadas tanto como laje como dimensionadas como vigas ou vigas-parede. Vamos iniciar com os dimensionamento como placas.
Obtenção dos carregamento
Vamos calcular as cargas atuantes em cada um dos elementos estudados.
Laje de tampa
Na laje de tampa temos a atuação do peso próprio, do revestimento e da sobrecarga de utilização (também denominada de carga acidental).
Calcularemos o peso próprio pela seguinte formulação:
\mathrm{0,1 \cdot 25 = 2,5 \; kN/m^2}
No revestimento e na sobrecarga de utilização utilizaremos carregamentos padrões de, respectivamente, \mathrm{1,0 \; kN/m^2} e \mathrm{0,5 \; kN/m^2}.
Dessa forma, a carga total na laje de tampa será \mathrm{4,0 \; kN/m^2}.
Laje de fundo
Já para a laje de fundo temos o peso próprio, o revestimento e o carregamento correspondente a água acima da laje.
No revestimento também utilizaremos \mathrm{1,0 \; kN/m^2}.
Para o peso próprio utilizaremos a mesma formulação mas alterando a espessura:
\mathrm{0,15 \cdot 25 = 3,75 \; kN/m^2}
Vamos calcular agora a pressão hidrostática sobre a laje de fundo:
\mathrm{10 \cdot 2,1 = 21 \; kN/m^2}
Totalizando, temos uma carga de \mathrm{25,75 \; kN/m^2} aplicada na laje de fundo.
Paredes
A única carga que atua na parede perpendicularmente ao seu plano médio é o empuxo causado pela água armazenada. O mesmo pode ser calculado pela equação abaixo:
\mathrm{10 \cdot 2,1 = 21 \; kN/m^2}
Lembre-se que esse é somente o valor máximo do empuxo, localizado no fundo do reservatório. O carregamento de empuxo será um carga triangular variando de zero, no topo do reservatório, até o valor máximo, na base do reservatório.
Esforços no reservatório
Utilizaremos nessa análise de esforços as tabelas de Czerny, que por conveniência colocarei novamente abaixo:
Laje de tampa
Conforme vimos em lajes maciças, não necessariamente temos que avançar o vão de cálculo até o eixo da viga de apoio. Podemos utilizar o menor valor entre metade da largura de apoio e 30% da espessura da laje:
\mathrm{ b \leq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{15}{2} = 7,5 \; cm \\ 0,3 \cdot 10 = 3 \; cm \end{array} \right. }
Dessa forma o vão de cálculo (também denominado de vão efetivo ou teórico) será:
\mathrm{\left( 400 + 3 + 3 \right) = 406 \; cm} e \mathrm{\left( 250 + 3 + 3 \right) = 256 \; cm}
Agora sabemos que estamos atrás do esforço de uma laje simplesmente apoiada nas quatro bordas, com um carregamento distribuído de \mathrm{4,0 \; kN/m^2} e com as dimensões internas de 4,06 m e 2,56 m podemos entrar na tabela de Czerny.
Calculando a relação entre as dimensões:
\mathrm{\dfrac{l_y}{l_x} = \dfrac{4,06}{2,56} = 1,6}
Com os valores de 11,9 e 23,5 retirados na tabela de Czerny podemos calcular os momentos nas duas direções.
Para a direção menor temos:
\mathrm{M_x = \dfrac{p \cdot l_x ^2}{m_x}}
\mathrm{M_x = \dfrac{4 \cdot 2,56 ^2}{11,9} = 2,2 \; kN \cdot m / m}
Calculando agora o momento na direção maior:
\mathrm{M_y = \dfrac{p \cdot l_x ^2}{m_y}}
\mathrm{M_x = \dfrac{4 \cdot 2,56 ^2}{23,5} = 1,12 \; kN \cdot m / m}
Para as reações de apoio nas duas direções, teremos:
\mathrm{R_x = q \cdot l_x \cdot v_x = 4 \cdot 2,56 \cdot 0,344 = 3,52 \; kN / m}
\mathrm{R_y = q \cdot l_y \cdot v_y = 4 \cdot 4,06 \cdot 0,156 = 2,53 \; kN / m}
Laje de fundo do reservatório
Vamos calcular o vão teórico também para laje de fundo da mesma maneira como calculamos a laje de tampa:
\mathrm{ b \leq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{15}{2} = 7,5 \; cm \\ 0,3 \cdot 15 = 4,5 \; cm \end{array} \right. }.
Assim sendo, teremos os seguintes vãos de cálculo:
\mathrm{\left( 400 + 4,5 + 4,5 \right) = 409 \; cm} e \mathrm{\left( 250 + 4,5 + 4,5 \right) = 259 \; cm}
A pequena diferença nas dimensões da laje de tampa para laje de fundo faz com que não haja alterações na razão entre as dimensões, permanecendo assim em 1,6.
Mesmo mantendo a razão entre as duas direções igual, temos alteração tanto nas condições de contorno (agora engastada nas quatro bordas) quanto no carregamento em si.
Entrando na tabela de Czerny novamente:
![Valores para o fundo na tabela de Czerny](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/fundo-reservatorio-czerny.jpg)
Utilizando agora os valores encontrados na tabela, teremos para menor direção:
\mathrm{M_x = \dfrac{25,75 \cdot 2,59 ^2}{26,6} = 6,49 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_x = \dfrac{25,75 \cdot 2,59 ^2}{12,8} = 13,49 \; kN \cdot m / m}
Podemos calcular também os momentos para a maior dimensão:
\mathrm{M_y = \dfrac{25,75 \cdot 2,59 ^2}{57,8} = 2,99 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_y = \dfrac{25,75 \cdot 2,59 ^2}{17,5} = 9,87 \; kN \cdot m / m}
As reações de apoio para as duas direções serão:
\mathrm{R_x = q \cdot l_x \cdot v_x = 25,75 \cdot 2,59 \cdot 0,344 = 22,94 \; kN / m}
\mathrm{R_y = q \cdot l_y \cdot v_y = 25,75 \cdot 4,09 \cdot 0,156 = 16,43 \; kN / m}
Paredes 1 e 2
Chamarei aqui de paredes 1 e 2 aquelas dispostas na direção horizontal na vista superior, apresentada no início dessa publicação.
Inicialmente, vamos calcular logo quanto avançaremos além do vão livre:
\mathrm{ b_1 \leq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{10}{2} = 5 \; cm \\ 0,3 \cdot 15 = 4,5 \; cm \end{array} \right. = 4,5 \; cm}.
\mathrm{ b_2 \leq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{15}{2} = 5 \; cm \\ 0,3 \cdot 15 = 4,5 \; cm \end{array} \right. = 4,5 \; cm}.
Os valores de \mathrm{b_1} e \mathrm{b_2}, representam o quanto deveremos avançar em direção, respectivamente, da laje de topo e da laje de fundo e paredes.
Assim sendo, os vãos efetivos para as paredes 1 e 2 são:
\mathrm{\left( 400 + 4,5 + 4,5 \right) = 409 \; cm} e \mathrm{\left( 210 + 4,5 + 4,5 \right) = 219 \; cm}
Vamos entrar na tabela de Czerny para um carregamento triangular e para uma laje simplesmente apoiada em uma borda e engastada nas outras três com relação entre as dimensões:
\mathrm{\dfrac{l_y}{l_x} = \dfrac{4,09}{2,19} = 1,87 \rightarrow 2,00}
Assim, podemos calcular os esforços nas duas direções. Iniciando pela menor direção, temos:
\mathrm{M_x = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{37,8} = 2,66 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_x = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{16,6 }= 6,06 \; kN \cdot m / m}
Agora na maior direção:
\mathrm{M_y = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{94,6} = 1,06 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_y = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{27,3} = 3,69 \; kN \cdot m / m}
Como a tabela de Czerny não fornece as reações de apoio para o caso de carga triangular, utilizaremos aqui as mesmas condições de contorno mas com um carregamento médio, ou seja, \mathrm{10,5 \; kN \; m^2}.
Assim sendo, teremos:
\mathrm{R_{x1} = q \cdot l_x \cdot v_{x1} = 21 \cdot 2,19\cdot 0,437 = 19,18 \; kN / m}
\mathrm{R_{x2} = q \cdot l_x \cdot v_{x2} = 21 \cdot 2,19 \cdot 0,245 = 10,75 \; kN / m}
\mathrm{R_y = q \cdot l_y \cdot v_y = 21 \cdot 4,09 \cdot 0,159 = 13,66 \; kN / m}
Paredes 3 e 4
De forma similar ao que fizemos com as paredes 1 e 2, os vãos efetivos das paredes 3 e 4 serão:
\mathrm{\left( 250 + 4,5 + 4,5 \right) = 259 \; cm} e \mathrm{\left( 210 + 4,5 + 4,5 \right) = 219 \; cm}
Com a relação \mathrm{\dfrac{l_y}{l_x} = \dfrac{2,59}{2,19} = 1,18 \rightarrow 1,20} podemos obtemos nossos esforços:
![Valores para a parede 3 na tabela de Czerny](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/parede-3-reservatorio-czerny.jpg)
Assim, podemos calcular os esforços nas duas direções. Iniciando pela menor direção, temos:
\mathrm{M_x = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{65,2} = 1,54 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_x = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{22,9} = 4,40 \; kN \cdot m / m}
Agora na maior direção:
\mathrm{M_y = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{77,7} = 1,30 \; kN \cdot m / m}
\mathrm{X_y = \dfrac{21 \cdot 2,19 ^2}{30,3} = 3,32 \; kN \cdot m / m}
Conforme realizado nas outras paredes, também utilizaremos aqui um carregamento médio de \mathrm{10,5 \; kN \; m^2}.
Assim sendo, teremos:
\mathrm{R_{x1} = q \cdot l_x \cdot v_{x1} = 21 \cdot 2,19\cdot 0,301 = 13,84 \; kN / m}
\mathrm{R_{x2} = q \cdot l_x \cdot v_{x2} = 21 \cdot 2,19 \cdot 0,171 = 7,86 \; kN / m}
\mathrm{R_y = q \cdot l_y \cdot v_y = 21 \cdot 2,59 \cdot 0,264 = 14,36 \; kN / m}
Resumo dos esforços calculados antes da compatibilização
A imagem abaixo resume todos os esforços encontrados em nosso reservatório.
Nessa representação, a direção do esforço indicado é representada pela rotação do texto. Além disso, as linhas mais espessas representam a condição de engastamento.
![Resumo de esforços não compatibilizados no reservatório](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/esforcos-nao-compatibilizados-reservatorio.jpg)
Compatibilização dos momentos
Vamos agora iniciar a etapa de compatibilização dos momentos entre os elementos isolados. Vale lembrar que além ajustarmos o momento negativo nos encontros devem ser corrigidos os momentos positivos.
Laje de fundo e parede 1
Utilizaremos o maior valor entre a média dos momentos e 80% do maior dos momentos para obter o momento negativo compatibilizado:
\mathrm{ X_x ^* \geq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{13,49+6,06}{2} = 9,78 \; kN \cdot m /m \\ 0,8 \cdot 13,49 = 10,79 \; kN \cdot m /m \end{array} \right. = 10,79 \; kN \cdot m /m}
Corrigindo agora o momento positivo na laje de fundo:
\mathrm{M_x ^* = 6,49 + \dfrac{13,49-10,79}{2} + \dfrac{13,49-10,79}{2} = 9,19 \; kN \cdot m /m }
Laje de fundo e parede 3
Partindo das mesmas condições apresentadas anteriormente, temos o momento negativo compatibilizado:
\mathrm{ X_y ^* \geq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{9,87+4,40}{2} = 7,14 \; kN \cdot m /m \\ 0,8 \cdot 9,87 = 7,90 \; kN \cdot m /m \end{array} \right. = 7,90 \; kN \cdot m /m}
Alterando agora o momento positivo para outra direção da laje do fundo:
\mathrm{M_y ^* = 2,99 + \dfrac{9,87-7,90}{2} + \dfrac{9,87-7,90}{2} = 4,96 \; kN \cdot m /m }
Parede 1 e parede 3
Vamos compatibilizar inicialmente o momento negativo:
\mathrm{ X_y ^* \geq \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{3,69+3,32}{2} = 3,51 \; kN \cdot m /m \\ 0,8 \cdot 3,69 = 2,95 \; kN \cdot m /m \end{array} \right. = 3,51 \; kN \cdot m /m}
E então vamos corrigir o momento positivo na parede 1:
\mathrm{M_y ^* = 1,06 + \dfrac{3,69-3,51}{2} + \dfrac{3,69-3,51}{2} = 1,24 \; kN \cdot m /m }
Resumo dos esforços após a compatibilização
Após a compatibilização nós teremos a imagem apresentada acima mas resumindo os esforços já ajustados. Preferi dar um destaque na representação para os esforços que sofreram alteração.
![Resumo de esforços compatibilizados no reservatório](https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/esforcos-compatibilizados-reservatorio.jpg)
Recado final
Parabéns por ter avançado até aqui! Em breve continuaremos essa resolução entrando na parte de dimensionamento da área de aço como laje, dimensionamento como viga ou viga-parede, verificação de fissuras e detalhamento dos elementos. Não deixe de acompanhar o blog para conferir!
Caso ainda tenha sobrado alguma dúvida, não hesite em escrever nos comentários abaixo.
![José de Moura](http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif)
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