Lajes maciças: dimensionamento da armadura principal

José de Moura Estruturas Deixe um Comentário

Esse é o primeiro de três posts sobre lajes maciças. Aqui iremos abordar como obter os esforços de lajes maciças (incluindo considerações sobre o vão teórico e diferentes condições de contorno) e dimensionar a área de aço.

Fica até o final que tem muito conteúdo interessante pela frente!

Ah, já ia me esquecendo! Você também pode acompanhar essa explicação em vídeo:

Obtenção dos esforços

Não era de se esperar diferente que a primeira etapa do dimensionamento de uma laje maciça é a obtenção dos esforços.

Nos ateremos aqui a processos simplificados através de tabelas. Recomendo que você confira na publicação marcada acima sobre as considerações desse método.

Vão teórico

Para entrarmos com as dimensões das lajes em tabelas simplificadas (com a de Czerny), é importante visitarmos o conceito de vão teórico.

É comum utilizarmos como vão teórico simplesmente a distância entre centro dos apoios (usualmente vigas). A norma ABNT/NBR: 6118 (2014) afirma que não é necessário utilizar valores de vãos teóricos superiores à dimensão entre faces dos apoios acrescidos à 60% da espessura da laje.

Vão teórico para lajes maciças

Vão teórico para lajes maciças

Em larguras de vigas mais usuais, devido a suas pequenas dimensões, não teremos muita diferença em considerar o vão teórico até o eixo dos apoios. Como recomendação pessoal, diria para pensar inicialmente na situação em que o vão teórico vai até o centro do apoio, mudando apenas em situações de apoios maiores.

Condições de contorno

Além das dimensões da laje maciça, para obtermos os esforços em lajes maciças é necessário definirmos quais as condições de contorno da mesma, ou seja, quais as vinculações que suas bordas estão submetidas.

Em linhas gerais, podemos considerar três vinculações possíveis:

  1. borda engastada;
  2. bordas simplesmente apoiada;
  3. borda livre.

No caso de bordas livres, não temos nenhum tipo de restrição externa naquela extremidade, ou seja, a laje apresentará deslocamentos naquela extremidade.

Nas duas outras situações, a laje não apresenta deslocamentos verticais. No caso de bordas engastadas, além do deslocamentos verticais, as rotações também são restringidas.

Em situações mais usuais, podemos considerar bordas engastadas aquelas que fazem intersecção entre duas lajes adjacentes. Algumas exceções para essa consideração serão apontadas nos parágrafos seguintes.

Diferentes condições em uma mesma borda

Dependendo da sua planta de forma, pode ocorrer mais de uma das condições de contorno apresentadas acima em uma mesma borda. A forma que iremos prosseguir irá variar de acordo com a proporção entre as duas condições de contorno. Vide figura abaixo.

Mesma borda engasta e apoiada em laje maciça

Mesma borda engasta e apoiada em laje maciça

Vamos considerar a borda inferior como simplesmente apoiada caso o valor de \mathrm{a} seja \mathrm{a \leq \dfrac{l_y}{3}}. De maneira análoga, caso \mathrm{b \leq \dfrac{l_y}{3}}, consideraríamos a borda como inteiramente engastada. No caso de nenhuma das condições acima serem atendidas, é recomendado realizar o cálculo para as duas situações e atender os maiores valores de dimensionamentos obtidos.

Grandes diferenças de momentos negativos

Dependendo dos vãos e dos carregamentos atuantes em duas lajes adjacentes, é possível obtermos resultados mais coerentes considerando que umas dessas lajes está apoiada ao invés de engastada naquela borda.

É recomendado que no caso do maior momento negativo ser maior do que duas vezes o menor momento negativo os cálculos sejam refeitos com o lado do maior momento simplesmente apoiado. A afirmação acima foi colocada de forma mais didática no fluxograma abaixo.

Fluxograma para consideração de engaste em lajes maciças

Fluxograma para consideração de engaste em lajes maciças

Carregamentos em lajes maciças

Diferente do que abordamos em lajes nervuradas e escadas de concreto armado, para lajes maciças os carregamentos tem uma obtenção bem mais direta. As lajes maciças estão submetidas comumente aos seguintes carregamentos:

  1. peso próprio;
  2. revestimento;
  3. sobrecarga de utilização

Peso próprio

A fim de calcularmos o peso próprio, basta multiplicar a espessura da laje pelo peso específico do concreto armado, que de acordo com a ABNT/NBR: 6120 (2019) vale \mathrm{25 \; kN/m^2}.

\mathrm{g_1 = h \cdot \gamma_c}

Revestimento

O carregamento decorrente do revestimento irá variar de acordo com o detalhamento da arquitetura. Os pesos específicos de diversos materiais podem ser obtidos diretamente da ABNT/NBR: 6120 (2019). Em caso usuais, recomendo utilizar um carregamento \mathrm{g_2 = 1,0 \; kN/m^2}

Sobrecarga de utilização

A sobrecarga de utilização (também denominada de carga acidental), conforme o nome indica, varia de acordo com a utilização sobre a laje. Seus valores podem ser obtidos através da norma citada acima. Em obras residências a mesma irá variar de acordo com o cômodo em questão

Abaixo segue alguns valores por cômodo:

Cômodo Carregamento (kN/m²)

Dormitórios

Sala, copa, cozinha

Sanitários

Corredores dentro de unidades autônomas

1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2,0

Classificação quanto à armação em lajes maciças

As lajes maciças podem ser ainda divididas em duas situações:

  1. lajes armadas em uma direção;
  2. lajes armadas em duas direções.

O primeiro caso é considerado quando uma das direções possui pelos menos o dobro da outra. Sendo assim, o momento na direção maior pode ser desconsiderado. A obtenção dos esforços para essa laje é realizado com um modelo simplificado de barras apenas no sentido da menor direção, conforme realizado em lajes nervuradas.

No outro caso, em que a razão entre as dimensões das duas direções é inferior a 2, a laje maciça é dita como armadura em duas direções (ou em cruz). Nessa situação, a obtenção dos esforços é feito a partir de modelos numéricos ou tabelas simplificadas (o que utilizaremos).

Entrando nas tabelas de Czerny

Para essa publicação, utilizaremos as tabelas de Czerny, mas você pode escolher outra de sua preferência.

Como dados de entrada na tabelas, temos que conhecer:

  • Razão entre as dimensões;
  • Carregamento atuante por unidade de área;
  • Condições de contorno da laje.

A razão entre as dimensões é dada pela seguinte formulação:

\mathrm{\lambda = \dfrac{l_y}{l_x}}

Em que \mathrm{l_y} e \mathrm{l_x} indicam, respectivamente, a maior e a menor dimensão da laje e podem ser considerados como os vãos teóricos já explicados anteriormente.

Conhecido também as condições de contorno da laje e o carregamento distribuído uniformemente, podemos entrar nas tabelas apresentadas abaixo e calcular o esforços.

Com os valores de \mathrm{m_x}, \mathrm{m_y}, \mathrm{n_x}, \mathrm{n_y}, \mathrm{v_x} e \mathrm{v_y} retirados da tabela é possível calcular os momentos fletores positivos e negativos assim como os esforços cortantes.

\mathrm{M_x = \dfrac{p \cdot l_x^2}{m_x}}

\mathrm{M_y = \dfrac{p \cdot l_x^2}{m_y}}

As formulações colocada assim estão presentes no arquivo no formato PDF em que a tabela está contida. No caso do momento fletor, apenas como exemplo, a saída seria em \mathrm{kN \cdot m / m}

Dimensionamento da área de aço de lajes maciças

O dimensionamento da área de aço de uma laje maciça é o mesmo realizado para elementos submetidos à flexão simples e pura, conforme já abordado para vigas de concreto. Como já foi tratado na publicação acima, não vou avançar nas explicações.

A única consideração interessante que gostaria de acrescentar é quanto ao valor de \mathrm{b_w}. É interessante que o mesmo seja considerado igual a 100 cm, uma vez que os esforços foram para cada metro de largura.

Caso você tenha interesse de obter a nossa calculadora de flexão simples, que pode ser utilizada para calcular lajes maciças, basta preencher o formulário abaixo.

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É importante lembrar que existem outros pontos a serem verificados em uma laje maciça, como por exemplo: regras de detalhamento e armaduras mínimas, deslocamentos excessivos e verificações de cisalhamento.

Recado final

Parabéns por ter chegado até aqui! Nesse momento você aprendeu a base para o dimensionamento de lajes maciças. Se você gostou desse texto ou se ainda possui alguma dúvida, deixe uma mensagem nos comentários abaixo!

Caso tenho interesse de seguir nessa área de cálculo estrutural eu recomendo que você confira o curso Essencial em Concreto Armado do professor Rangel Lage em que você irá aprender a utilizar o software TQS (na minha opinião, o melhor software do mercado) passando por TODAS as etapas (desde a concepção estrutural até elaboração das pranchas) necessárias para o desenvolvimento de um projeto completo.


Fonte:

ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Editora Dunas, 2014. v. 2

PINHEIRO, L. M, MUZARDO, C. D. SANTOS S. P. Lajes maciças. 2013 Notas de Aula.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

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