Cisalhamento em laje de concreto

Aprenda a verificar o cisalhamento em lajes de concreto

José de Moura Estruturas

Não são apenas as vigas que necessitam de armadura de cisalhamento. Pois é, existem situações em que as lajes também precisarão de armaduras para resistir aos esforços cortantes.

Nesse post você aprenderá, através de um exemplo aplicado, a verificar se sua laje necessita ou não de armadura de cisalhamento.

Lajes sem armadura para força cortante

O comportamento das lajes em relação ao esforço cortante difere bastante do apresentado pelas vigas. Por isso, a norma ABNT/NBR: 6118 (2014), diferentemente do colocado para vigas, permite a dispensa de armadura de cisalhamento para lajes, desde que, a condição abaixo seja satisfeita:

\mathrm{V_{Sd} \leq V_{Rd1}}

\mathrm{V_{Rd1} = [ \tau_{Rd} \cdot k \cdot \left(1,2 + 40 \cdot \rho_1 \right) + \cdots}

\mathrm{\cdots + 0,15 \cdot \sigma_{cp} ] \cdot b_w \cdot d}

Onde:

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,25 \cdot f_{ctd}}

\mathrm{\rho_1 = \dfrac{A_{s1}}{b_w \cdot d} \leq 0,02}

\mathrm{A_{s1}} é a área de armadura tracionada que se estende \mathrm{d + l_{b,nec}} além da seção analisada

\mathrm{\sigma_{cp} = \dfrac{N_{Sd}}{A_c}}, no caso da existência de esforço normal

\mathrm{k = 1} para elementos onde 50% da armadura inferior não chega ao apoio

\mathrm{k = 1,6-d} para os demais casos, com d em metros

Desenvolvendo o valor de \mathrm{\tau_{Rd}}, para \mathrm{\gamma_c = 1,4} e concreto de até 50 MPa:

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,25 \cdot \dfrac{f_{ctk,inf}}{\gamma_c}}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,25 \cdot \dfrac{0,7 \cdot f_{ctm}}{\gamma_c}}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,25 \cdot \dfrac{0,7 \cdot 0,3 \cdot f_{ck} ^\frac{2}{3}}{1,4}}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,0375 \cdot f_{ck} ^\frac{2}{3}}

A verificação acima apresentada pode ser realizada em uma seção a uma distância d da face do apoio, conforme ilustra a figura abaixo:

Seção que deve ser verificada a cisalhamento

Seção que deve ser verificada a cisalhamento

Lajes com armadura para força cortante

Para as lajes em que a condição acima não for satisfeita, é necessário adicionar armaduras transversais para resistir aos esforços cortantes.

As verificações e o dimensionamento serão feitos da mesma forma que as verificações de cisalhamento em vigas, já apresentado anteriormente.

Um detalhe que devemos observar é que a norma restringe a resistência de cálculo da armadura transversal de acordo com a espessura da laje:

  • 250 MPa, para lajes com espessura de até 15 cm;
  • 435 MPa, para lajes com espessura maior que 35 cm.

No demais casos, a norma permite que interpolemos linearmente. A fim de melhorar o entendimento, preparamos um gráfico combinando resistência de cálculo máxima com a espessura da laje:

Resistência de cálculo por espessura da laje

Resistência de cálculo por espessura da laje

Exemplo aplicado

Considerando uma laje de 4,0 m x 5,0 m e 10 cm de espessura, solicitada por um carregamento acidental de 1,5 kN/m² e um revestimento de 1,0 kN/m², vamos verificar a necessidade de armadura de cisalhamento.

Para essa laje vamos considerar concreto C20 e altura útil de 7,5 cm.

Carregamento atuante

O peso próprio é calculado apenas multiplicando a espessura da laje pelo peso específico do concreto:

\mathrm{g_1=0,1 \cdot 25 = 2,5 \; kN / m^2}

Com isso, o carregamento atuante na laje é:

\mathrm{p= g_1 + g_2 + q =5 \; kN / m^2}

Cálculo do cortante solicitante

Podemos distribuir as cargas entre as vigas por áreas de influência (quinhões de carga):

Áreas de influência para reação de apoio

Áreas de influência para reação de apoio

\mathrm{A_1 = \dfrac{4 \cdot 2}{2} = 4,0 \; m^2}

\mathrm{A_T = 2 \cdot A_1 + 2 \cdot A_2}

\mathrm{4 \cdot 5 = 2 \cdot 4 + 2 \cdot A_2}

\mathrm{A_2 = 6,0 \; m^2}

Com isso, o carregamento distribuído na viga, que equivale ao esforço cortante na laje, vale:

\mathrm{V_y = \dfrac{A_1 \cdot p}{l_x}}

\mathrm{V_y = \dfrac{4 \cdot 5}{4} = 5 \; kN / m}

\mathrm{V_x = \dfrac{A_2 \cdot p}{l_y}}

\mathrm{V_x = \dfrac{6 \cdot 5}{5} = 6 \; kN / m}

Dessa forma, a distribuição de esforços cortantes na laje em questão fica:

Esforços cortantes na laje

Esforços cortantes na laje

Logo, o valor do esforço cortante máximo de cálculo vale:

\mathrm{V_{Sd} = 6 \cdot 1,4 = 8,4 \; kN / m}

Cálculo da armadura de flexão atuante

O momento fletor máximo atuante na laje foi calculado através de métodos simplificados e vale \mathrm{M_k = 4,88 \; kN \cdot m /m}.

Com esse valor, podemos calcular a área de aço necessária com utilização do software de calculadora simples disponibilizado aqui no site ou simplesmente dimensionarmos manualmente como uma viga de 100 cm de largura por 7,5 cm de altura útil.

\mathrm{M_{Sd} = 1,4 \cdot 4,88 = 6,83 \; kN \cdot m /m}

Armação necessária pelo software de flexão simples

Armação necessária pelo software de flexão simples

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Calculadora de flexão simples

Como é necessário 2,21 cm²/m, utilizaremos barras de 8 mm a cada 20 cm, o que equivale a 2,5 cm²/m.

Cálculo do cortante resistente

Repetindo a fórmula apresentada na teoria, temos:

\mathrm{V_{Rd1} = [ \tau_{Rd} \cdot k \cdot \left(1,2 + 40 \cdot \rho_1 \right) + \cdots}

\mathrm{\cdots + 0,15 \cdot \sigma_{cp} ] \cdot b_w \cdot d}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,0375 \cdot \dfrac{f_{ck} ^ \frac{2}{3}}{10}}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,0375 \cdot \dfrac{20 ^ \frac{2}{3}}{10}}

\mathrm{\tau_{Rd} = 0,028 \; kN / cm^2}

Considerando que todas as armações vão de apoio a apoio:

\mathrm{k = 1,6 - d}

\mathrm{k = 1,6 - 0,075 = 1,525}

Sabendo que a área de aço tracionada é 2,5 cm²:

\mathrm{\rho_1 = \dfrac{A_{s1}}{b_w \cdot d}}

\mathrm{\rho_1 = \dfrac{2,5}{100 \cdot 7,5}=0,00333}

Como o esforço normal é nulo, \mathrm{\sigma_{cp} = 0}.

\mathrm{V_{Rd1} = [ 0,028 \cdot 1,525 \cdot (1,2 + \cdots}

\mathrm{\cdots + 40 \cdot 0,00333 ) + 0,15 \cdot 0 ] \cdot 100 \cdot 7,5}

\mathrm{V_{Rd1}= 42,7 \; kN}

Verificando então a solicitante de cálculo:

\mathrm{V_{Sd} = 8,4 \leq 42,7}

Sendo assim, a laje dispensa armadura de cisalhamento.

No caso de lajes maciças, usualmente, as lajes não apresentaram necessidade de armadura de cisalhamento. Por exemplo, nessa laje estudada, se aumentássemos o carregamento, a laje provavelmente apresentaria limitações de armadura de flexão e deformação excessiva antes de apresentar problemas de cisalhamento. Independente do exposto, a verificação de cisalhamento em lajes é obrigatória em todos os projetos.

E ai, gostou do post? Deixa um comentário para que eu possa saber!

Comments 3

    1. Post
      Author

      Não entendi bem a pergunta, Letícia.
      A verificação do cisalhamento é o apresentado no post.
      Quanto ao detalhamento realmente ficou faltando.
      Fica para uma publicação futura, obrigado pela sugestão!
      Abraço!

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