fbpx

Dimensionamento de escadas de concreto armado

Você se sentiria confiante se um cliente lhe solicitasse hoje o dimensionamento de uma escada de concreto armado? Pois saiba que o cálculo de escadas são bem similares ao dimensionamento de lajes.

A seguir você aprenderá, passo a passo, como calcular escadas de concreto armadas longitudinalmente, partindo da obtenção das ações até o detalhamento da armação da escada.

Dimensões de escadas

Em primeiro lugar, vamos analisar as dimensões das escadas. Em geral, as mesmas já são fornecidas pelo projeto de arquitetura mas uma regra conhecida como Fórmula de Blondel pode nos ajudar a definir essas dimensões:

\mathrm{60 \leq p + 2 \cdot e \leq 64}

Onde p representa o “piso” ou “passo” e varia normalmente de 25 a 30 cm e o e representa o espelho e varia normalmente de 16 a 18 cm.

Vale lembrar que nosso foco aqui não é não definição das dimensões dos degraus e espelhos de uma escada e sim a obtenção da armação necessária na mesma.

A fim de definirmos a largura do lance, é recomendado a largura mínima de 100 cm, sendo usual o uso de 120 cm como largura.

Piso e espelho de uma escada
Piso e espelho de uma escada

Ações em escadas

Em segundo lugar, vamos estudar sobre as ações que normalmente atuam em escadas. Essa ações, podem inclusive serem utilizadas em escadas metálicas, desde que sejam feitas as devidas alterações de materiais.

Peso próprio

O peso próprio na região dos patamares pode ser calculado igual fazemos em lajes maciças, apenas multiplicado a espessura pelo peso específico do concreto. Para os trechos inclinados uma solução muito utilizada é calcular o peso próprio a partir de uma espessura média de concreto.

A espessura média pode ser calculada através das equações abaixo:

\mathrm{cos \alpha = \dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}}

\mathrm{h_1 = \dfrac{h}{cos \alpha}}

\mathrm{h_m = h_1 + \dfrac{e}{2}}

Cálculo da espessura média de uma escada
Cálculo da espessura média de uma escada

Ao reduzir as equações acima obtemos:

\mathrm{h_m = \dfrac{h}{\dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}} + \dfrac{e}{2}}

Revestimento

O revestimento, assim como o peso próprio, é considerado como uma carga vertical por metro quadrado de projeção horizontal. O mesmo vai variar do material que o arquiteto detalhou em seu projeto. Na ausência dessa informação é recomendado utilizar uma carga de revestimento de 1,0 kN/m².

Parapeito

Uma outra ação que deve ser analisada ao calcularmos uma escada é a originada pelo peso dos parapeitos. Muitas vezes os mesmos são apoiados diretamente sobre vigas laterais, sendo assim, o carregamento não é considerado no dimensionamento da escada.

Utilizando a altura, espessura e peso específico do material que compõe o parapeito é possível calcular a carga distribuída por metro:

\mathrm{\gamma_a \cdot H \cdot t, \; kN/m}

Apenas para exemplo, podemos calcular a carga de um parapeito de tijolo cerâmico furado (\mathrm{\gamma_a = 13 \; kN/m^3}) com 15 cm de espessura e 1,0 m de altura:

\mathrm{\gamma_a \cdot H \cdot t = 13 \cdot 1,0 \cdot 0,15 =1,95 \; kN/m}

Sobrecarga de utilização

Usualmente, a única ação variável presente em escadas são as sobrecargas de utilização, também conhecidas como carga acidentais, que de acordo com a norma atualizada ABNT/NBR: 6120 (2019) devemos considerar:

  • 3,0 kN/m² para escadas em residências e hotéis, no caso de uso comum, ou em edifícios comerciais, clubes, escritórios e bibliotecas
  • 2,5 kN/m² para escadas em residências e hotéis (dentro de unidades autônomas)

Ao existirem parapeitos apoiados sobre a escada, a norma ABNT/NBR: 6120 (2019) informa que deve-se considerar uma ação horizontal \mathrm{p} kN/m aplicada a uma altura de 1,1 m, independente da altura do parapeito.

Cargas acidentais ao longo dos parapeitos
Cargas acidentais ao longo dos parapeitos

Segue abaixo o valor de \mathrm{p} para situações mais usuais:

  • 1,0 kN/m para áreas privativas de unidades residenciais, escritórios, quartos de hotéis,
    quartos e enfermarias de hospitais, coberturas, terraços, passarelas etc. sem acesso público
  • 1,0 kN/m para escadas privativas ou sem acesso público, escadas de emergência em edifícios
  • 2,0 kN/m para escada panorâmicas

Modelo de cálculo

Nesse post, trataremos apenas do caso em que a escada trabalha em sua direção longitudinal.

Para o modelo estrutural de uma escada apoiada no nível inferior, no nível superior e no nível intermediário (viga do patamar), um modelo composto apenas por elementos de barra é o suficiente para a obtenção dos esforços.

A figura abaixo ilustra um modelo estrutural de um lance de uma escada:

Modelo estrutural de uma escada
Modelo estrutural de uma escada

Exemplo aplicado

A fim de aplicarmos os conceitos acima estudados, vamos calcular uma escada com lances adjacentes com espelho de 17 cm, piso (ou passo) de 30 cm e espessura de 12 cm.

Essa escada será executada com concreto C20 e a mesma é apoiada sobre vigas nos níveis inferiores e superiores, assim como no nível do patamar, por vigas de 20 cm de largura.

O pé direito do pavimento é de 3,06 m e o patamar está localizado a meia altura (1,53 m).

Planta baixa da escada estudada
Planta baixa da escada estudada
Imagem 3D da escada estudada
Imagem 3D da escada estudada

Caso você prefira, pode acompanhar essa resolução através de um vídeo no nosso canal do YouTube:

Calculo das ações

Para esse exemplo temos que calcular 4 ações: peso próprio na região do patamar, peso próprio na região inclinada, revestimento e carga acidental distribuída uniformemente.

O peso próprio do patamar pode ser calculado apenas multiplicando a espessura pelo peso específico do concreto:

\mathrm{g_{pat} = 0,12 \cdot 25 = 3 \; kN/m^2}

Para o peso próprio da região inclinada é necessário calcular inicialmente uma espessura média, que pode ser calculada pela equação simplificada abaixo:

\mathrm{h_m = \dfrac{h}{\dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}} + \dfrac{e}{2}}

\mathrm{h_m = \dfrac{0,12}{\dfrac{0,30}{\sqrt{(0,17)^2 + (0,3)^2}}} + \dfrac{0,17}{2}}

\mathrm{h_m = 0,22293 \; m}

\mathrm{g_{inclinado} = 0,22293 \cdot 25 = 5,57 \; kN/m^2}

A escada será considerada sem acesso ao público, logo a sobrecarga de utilização é de 2,5 kN/m². Para o revestimento iremos considerar o valor de 1,0 kN/m².

Em resumo, no trecho do patamar temos um carregamento total de 6,5  kN/m² (somatório de revestimento, carregamento acidental e peso próprio na região do patamar) e no trecho inclinado de 9,07 kN/m² (somatório de revestimento, carregamento acidental e peso próprio na região do patamar).

Obtenção dos esforços

A partir das ações calculadas acima é possível calcular os esforços solicitantes utilizando apenas um modelo composto por elementos de barra.

Como temos carregamentos distribuídos por área (kN/m²), é necessário multiplicarmos por uma largura para obtermos carregamentos distribuídos linearmente (kN/m) e resolvermos o modelo.

Assim sendo, utilizaremos uma faixa de 1,0 m de largura. Ou seja, apenas como exemplo, um carregamento de 9,07 kN/m² será uma carga distribuída linearmente de 9,07 kN/m em uma faixa de 1,0 m de largura.

O modelo utilizado para obtenção dos esforços pode ser observado na figura abaixo:

Modelo de cálculo estrutural de uma escada
Modelo de cálculo estrutural de uma escada

Observe que a projeção horizontal do trecho inclinada e a dimensão do trecho reto foram incrementadas em 10 cm, uma vez que o apoio foi considerado no eixo das vigas.

Você já pensou em detalhar escadas plissadas de concreto armado de uma forma bem simplificada? Dá uma conferida no vídeo abaixo:

Pois é, essa é uma rotina de detalhamento de escadas plissadas que foi desenvolvida para o AutoCAD. Caso queira conferir mais sobre essa ferramenta basta acessar o link anterior.

É possível obter a reação do apoio esquerdo pela equação abaixo:

\mathrm{V_A=\dfrac{9,07 \cdot 2,5 \cdot (1,25+1,3)}{3,8}+\cdots}

\mathrm{\dfrac{6,5 \cdot 1,3 \cdot 0,65}{3,8}=16,66 \; kN}

Com isso a equação de momento fletor do primeiro trecho fica:

\mathrm{M(x)=16,66 \cdot x - 9,07 \cdot \dfrac{x^2}{2}}

Aplicando x igual a 2,5 m obtemos o valor 13,3 kN.m. A fim de calcular o máximo momento fletor no trecho um podemos derivar a equação acima e igualar a zero:

\mathrm{-9,07 \cdot x +16,66 = 0 \rightarrow x = 1,837}

Aplicando x igual a 1,837 m obtemos o momento fletor de 15,3 kN.m, que é o momento fletor máximo atuante no lance.

Diagrama momento fletor da escada
Diagrama momento fletor da escada

Os esforços acima também poderiam ser obtidos em softwares de análise de estruturas, como por exemplo o software gratuito Ftool.

Dimensionamento da escada

Considerando a altura útil igual a 9,5 cm, para resistir a um momento de 15,3 kN.m (momento fletor máximo) será necessário uma área de aço de 5,83 cm²/m. O processo de obtenção dessa área de aço é basicamente o mesmo realizado no dimensionamento de vigas de concreto armado, e por isso não será detalhado nessa publicação.

Armação necessária pelo software de flexão simples
Armação necessária pelo software de flexão simples

Como esperando, obtivemos os mesmos \mathrm{As = 5,83 \; cm^2} utilizando a calculadora.

[formulario-calculadora-flexao]

Detalhamento da escada

Usando a tabela a abaixo para converter uma área de aço por metro em uma bitola e um espaçamento chegamos em barras de 10 mm a cada 12,5 cm (6,4 cm²/m efetivos).

Tabela de área de aço por metro
Tabela de área de aço por metro

Finalmente, como a largura de cada lance é 1,2 m utilizaremos 10 barras de 10 mm para o detalhamento do lance.

É importante perceber que nesse post não fizemos nenhuma verificação de estado limite de serviço: verificação dos deslocamentos (conforme visto nas verificações de deslocamento de lajes nervuradas) e de fissuração.

Apesar de usualmente escadas não necessitarem de armadura para resistir esforço cortante, essa verificação ainda deve ser feita. Podemos utilizar a mesma verificação realizada para cisalhamento em lajes.

[comunidade]

39 comentários em “Dimensionamento de escadas de concreto armado”

  1. Bom dia Engº José, tenho uma duvida.
    Quando você diz “altura útil”, consideramos o “h”, da base da escada, certo?

    Agradeço a ajuda.

    Responder
    • Olá, Erik,
      A altura útil se refere ao d, ou seja, a distância entre o centro da armadura até a borda comprimida.
      No caso, eu descontei 2,5 cm da espessura da laje: 12 – 2,5 = 9,5 cm.
      Espero ter ajudado!

      Responder
  2. Muito boa essa didática. Sempre aliando teoria e prática. Porque usualmente as escadas não necessitam de armadura de cisalhamento

    Responder
  3. Boa tarde, Eng. José.
    Tenho uma dúvida, por que não foi utilizada a sobrecarga no trecho do patamar? Percebi que só foi utilizado apenas no trecho inclinado. Abraços

    Responder
  4. Amigo otima aula, só uma dúvida, como encontrou o espessura de 12cm dada no exemplo…não encontrei h1 por não saber o valor de h, tenho portanto 2 incognitas…grato

    Responder
    • Olá, Júnior,
      O valor de h já é fornecido no problema, assim como seria em uma situação real.
      Eu parti para o dimensionamento da escada considerando 12 cm de espessura.
      Caso fosse necessário, eu aumentaria a espessura inicial.
      Espero ter ajudado,
      Abraços!

      Responder
    • E ai, Marcelo,
      Estamos utilizando distâncias horizontais para ações verticais.
      Como analisei apenas momento, não houve necessidade de decomposição.
      Se estivesse atrás de cortantes e normais, haveria necessidade.
      Espero ter ajudado,
      Abraço!

      Responder
  5. Quanto ficou a resistência da escada.
    Poderia fazer o calculo com escada metálica.
    Se a escada tivesse mais um lance de escada como seria o calculo.

    Responder
    • Olá, João,
      Tudo bem?
      No caso eu utilizei uma tabela para obter a bitola e o espaçamento a partir da área de aço por metro (valor calculado).
      Com isso, como nossa escada é armada longitudinalmente, esse espaçamento deve ter distribuído na largura do lance.
      Espero ter ajudado,
      Grande abraço!

      Responder
  6. Gostei muito do post, super explicativo, mas estou com uma duvida.

    Em escadas perpendiculares, onde o “h” de cada lance dão valores diferentes, exemplo:

    Vão principal h=14cm
    Vão secundário h=12cm

    Eu devo adotar 14cm para os dois, ou cálculo cada um com o seu? Não encontrei nada na norma referente a isso.

    Eu imagino usar 14cm para os dois, pois esterei indo a favor da segurança.

    Responder
    • Olá, Eric,
      Não sei se entendi bem a pergunta.
      No caso está variando a espessura da escada de um vão para outro?
      Se for o caso, é possível calcular cada lance com seus respectivos esforços e espessuras.
      Mas em um projeto eu alteraria para a mesma espessura.
      Espero ter ajudado,
      Abraço!

      Responder
      • Isso mesmo, dois vão com duas espessuras.

        Existe algo na norma que se refira a isso?

        Minha duvidá se da, por causa de uma questão de prova, onde eu fiz os cálculos considerando a mesma espessura para as duas, e o professor me diz q tem que ser feito cada um com a sua.
        Sendo que usando 14cm para as duas estou a favor da segurança

        Responder
  7. Amigo pretendo fazer uma escada reta sust100cm de largura, 17cm espelho, 28cm piso, 307cm do piso ate a laje e 476cm horizonpos, sobrecarga por deslocamento humano intenso. Gostaria de saber se consigo construir sem que fosse necessario colocar uma coluna na parte inclinada para dar sustentaçao, para isso utilizando uma ferragem mais robusta..
    Sendo possivel qual seria as especificaçoes dessa ferragem.

    Responder
  8. Primeiro, parabéns pelo Site!!

    Sou aluno de engenharia e estou com uma dúvida na hora de realizar o cálculo para dimensionar um patamar de uma escada em U. Como eu faço?

    Responder
  9. O post é simples e objetivo, porém ao realizar novamente os cálculos de hm não consegui chegar aos valores informados, dando valores de 8,51, não consigo chegar aos 22,64. Além da fórmula demonstrada é adicionado mais algum valor para chegar a hm?

    Responder
  10. Eu estava fazendo um trabalho para a faculdade e estava com dúvidas sobre a bitola e o espaçamento e por causa da sua publicação eu pude sanar minhas dúvidas. Ótimo aprendizado, obrigado.

    Responder

Deixe um comentário