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Cálculos de dimensionamento de uma estação de tratamento de água

Nesse post, você aprenderá como dimensionar uma estação de tratamento de água, como calcular as dimensões de uma calha Parshall, de um floculador, de um decantador e de um filtro, em função da vazão de captação.

Como já sabemos, tratamento de água é um assunto muito sério, pois é a partir dele que podemos consumir a nossa preciosa água de maneira segura.

Sabemos também que a grande maioria dos mananciais se encontram impróprios para o consumo direto por causa da poluição desenfreada em todo o mundo.

É por essa razão que as estações de tratamento de água (ETAs) são cada dia mais necessárias.

Uma das fases indispensáveis para a construção de uma ETA e que nós, engenheiros, devemos saber, é o dimensionamento de cada uma das etapas: coagulação, floculação, decantação e filtração.

Esse dimensionamento, se feito de maneira incorreta, pode acarretar um mau funcionamento da estação de tratamento.

Isso pode provocar um fornecimento de água a uma vazão de distribuição insatisfatória para a população abastecida e, assim, gerar muitos transtornos.

Portanto, vale a pena conferir nosso post e, caso você deseje saber mais sobre uma ETA e como ela funciona, recomendamos que leia o post anterior: Estação de tratamento de água: entenda como funciona.

Boa leitura!

COMO É FEITO O DIMENSIONAMENTO DAS ETAPAS DE UMA ETA

ETAPA 1: COAGULAÇÃO

No nosso post anterior, explicamos como é feita a coagulação e que ela deve ocorrer em um alto grau de agitação.

Isso ocorre porque o reagente precisa se misturar na água no menor tempo possível e, para isso, um dos métodos mais eficazes é por meio do ressalto hidráulico.

Ressalto hidráulico é um fenômeno que ocorre na transição de um escoamento torrencial para um escoamento fluvial como mudança brusca no nível d’água.

O dispositivo muito usado nas estações de tratamento de água para provocar um ressalto hidráulico é a chamada Calha Parshall.

Estação de tratamento de águaImagem de misturador hidráulico: a Calha Pashall.
Imagem de misturador hidráulico: a Calha Pashall.
Desenho esquemático de uma Calha Parshall e suas dimensões.
Desenho esquemático de uma Calha Parshall e suas dimensões.
Tabela 1: Dimensões padronizadas de uma Calha Parshall (A, B, C, D, E, F, G, K e N, em função de W
Tabela 1: Dimensões padronizadas de uma Calha Parshall (A, B, C, D, E, F, G, K e N, em função de W.
Estação de tratamento de água - Tabela 2: Coeficientes e vazão de água em função da largura da garganta (W).
Tabela 2: Coeficientes e vazão de água em função da largura da garganta (W).

Na calha, o gradiente de velocidade recomendado deve estar entre 600s-1 e 2000s-1, a velocidade da água deve ser maior que 2m/s e o tempo de dispersão do reagente deve ser aproximadamente 1s.

A largura da calha, por sua vez, deve ser escolhida em função da vazão de água que passa por ela.

Primeiro, determina-se o intervalo, na tabela 2, que se encontra a vazão da água captada, então escolhe-se o valor da largura da garganta da calha (W) imediatamente abaixo desse intervalo.

 Fórmulas necessárias

PassosFórmulaUnidadeDescrição
1Altura da água na seção de medição: ho=k.QnmOnde:

 k e n são coeficientes, tabela 2 e Q é vazão (m³/s)

2Largura da calha na seção de medição: D’=(2/3).(D-W)+WmOnde:

D e W são dimensões (m), tabela 1

3Velocidade na seção de medição: Vo=Q/D’hom/sJá descritos.
4Vazão específica na garganta da calha: q=Q/Wm³/s/mJá descritos.
5Carga hidráulica disponível:

Eo=Vo2/2g +ho+N

mOnde:

N é dimensão (m), tabela 1

6Ângulo:

cosƟ= g.q/((2/3)g.Eo)1,5

grausOnde:

 g é aceleração da gravidade (m/s²)

7Velocidade antes do ressalto:

V1=2.cos(Ɵ/3).((2.g.Eo)/3)1/2

m/sJá descritos.
8Altura da água antes do ressalto:

h1=q/V1

mJá descritos.
9Número de Froude:

h2=(h1/2).(1+8.F1²)1/2-1)

 Já descritos.
10Altura do ressalto:

h2=(h1/2).

mJá descritos.
11Velocidade do ressalto:

V2=Q/(W.h2)

m/sJá descritos.
12Altura na seção de saída:

h3=h2-(N-K)

mOnde:

N e K são dimensões (m), tabela 1

13Velocidade na seção de saída: V3=Q/(C.h3)m/sOnde:

C é dimensão (m), tabela 1

14Perda de carga no ressalto:

hf=(h2-h1)³/(4.h1.h2)

mJá descritos.
15Tempo de mistura:

t=2.G’/(V2+V3)

sOnde:

G’ é dimensão (m), tabela 1

16Gradiente de velocidade: 

G=((Ƴ/µ).(hf/t))1/2

s-1Onde:

Ƴ=1000kgf/m³ e

µ=1,17×10-4kgf.m²/s

ETAPA 2: FLOCULAÇÃO

Nesta etapa precisamos dimensionar o floculador para que ele consiga funcionar de modo a não permitir que os flocos em formação se sedimentem antes do tempo ou que se desagreguem.

Para isso, é necessário que o gradiente de velocidade seja respeitado, que geralmente deve ficar entre 20 e 80s-1.

Estação de tratamento de água - Tabela 3: Valor de Kt em função do tipo de rotor.
Tabela 3: Valor de Kt em função do tipo de rotor.

Para o cálculo das dimensões e quantidades de floculadores que serão necessários numa estação de tratamento de água, leva-se em consideração a vazão, assim como na etapa anterior.

 Fórmulas necessárias

PassosFórmulaUnidadeDescrição
1Potência:

Pot=Kt.ρ.n³.D5

WOnde:

D é o diâmetro do rotor (m)

n é a rotação do rotor (rps)

Kt é coeficiente e depende do tipo de rotor, tabela 3

ρ é massa específica da água (kg/m³)

2Gradiente de velocidade: 

G= (Pot/(µ.Vol))1/2

m/sOnde:

 µ é viscosidade dinâmica da água (kgf.s/m²);

Vol é volume (m³)

3Volume de um floculador:

Vf=Q.Ɵh

Onde:

Q é vazão para cada floculador (m³/s) e Ɵh é o tempo de detenção (min)

4Área superficial do floculador:

As=Vf/h

Onde:

h é a profundidade (m)

5Largura do floculador:

Bf=As/L

mOnde:

L é o comprimento (m) do floculador e depende da largura do decantador

6Número de espaçamentos entre chicanas em cada câmara:

n=0,045.[(a.L.G/Q)².Ɵc]1/3

 Onde:

a é a largura do canal (m) e Ɵc é o tempo de detenção por canal (min)

7Espaçamento entre chicanas:

e=L/n

mJá descritos.
8Velocidade nos trechos retos:

V1=Q/(a.e)

m/sJá descritos.
9Velocidade nos trechos curvos:

V2=(2/3).V1

m/sJá descritos.
10Extensão dos canais:

Lt=Ɵc.V1

mJá descritos.
11Raio hidráulico:

Rh=a.e/[2.(a+e)]

mJá descritos.
12Perda de carga unitária:

j=[Q.C/(e.a.Rh(2/3)

m/mOnde:

C=0,013

13Perda de carga distribuída:

ΔHd=j.Lt

mJá descritos.
14Perda de carga localizada:

ΔHl=[n.V1²+(n-1).V2²]/(2.g)

mOnde:

g é a aceleração da gravidade (m/s²)

15Fórmula alternativa para o gradiente de velocidade:

G=[(γ.ΔHT)/(µ.Ɵc)]1/2

s-1 Onde:

ΔHT = ΔHd+ ΔHl

γ=1000kgf/m³

µ=1,07×10-4kgf.s/m²

 ETAPA 3: DECANTAÇÃO

Na etapa de sedimentação, precisamos determinar quantas unidades serão necessárias e quais serão suas dimensões.

Para isso, devemos calcular a taxa de escoamento superficial das partículas presentes na água:

  • Para águas turvas está entre 30 e 60m³/m²/dia;
  • Para águas claras está entre 15 e 45m³/m²/dia.

Deve-se levar em conta que a velocidade de escoamento da água no decantador deve ser inferior a 1,25cm/s e que o tempo de detenção deve estar entre 2,5 e 4h para que a sedimentação das partículas possa ocorrer.

Outro fator de projeto que deve ser respeitado para o dimensionamento é a relação entre o comprimento e a largura do decantador, que deve estar entre 2,25 e 4 e a profundidade entre 3 e 5m.

Fórmulas necessárias

PassosFórmulaUnidadeDescrição
1Taxa de escoamento superficial: q=Q/Asm³/m²/diaOnde:

Q é vazão em por decantador (m³/dia) e As é Área superficial mínima do decantador (m²)

2Tempo de detenção hidráulico: Ɵh=Vdec/QhOnde:

Vdec é o volume do decantador (m³)

3Velocidade horizontal das partículas:

Vh=Q/Ah

cm/sOnde:

Ah é a área da seção transversal (m²)

 ETAPA 4: FILTRAÇÃO

Para o dimensionamento desta etapa, precisamos determinar qual será o meio filtrante (granulometria dos matérias e quantidade de camadas) e se a taxa de filtração será constante ou não.

A taxa de filtração se dá a partir da espessura e material do meio filtrante:

  • Camada simples de areia (diâmetro de 0,5mm): 120m³/m²/dia
  • Dupla camada areia-antracito: 240m³/m²/dia
  • Camada simples de areia (diâmetro de 1,2 a 2mm): 360 a 480m³/m²/dia

O número de filtros será sempre em função da quantidade de decantadores, de modo que cada decantador receba a mesma quantidade de filtros e que essa quantidade seja igual ou superior ao número de filtros necessários para uma dada vazão.

As dimensões do filtro são dadas pela fórmula:

1+X=L, onde L é a largura do filtro acrescida de 1m, que será usado para o escoamento da água de lavagem do filtro;

X.Y=A, onde X e Y são largura e comprimento, respectivamente e A é a área individual de um filtro.

Fórmulas necessárias

PassosFórmulaUnidadeDescrição
1Taxa de filtração:

q=Q/Atotal

m³/m²/diaOnde:

Q é vazão (m³/dia) e Atotal é área de filtração (m²)

2Número mínimo de filtros:

N=1,2.Q0,5

Onde:

 Q é vazão (mgd)

*1mgd=3785m³/dia

3Área do filtro:

Af=Atotal/N

Já descritos.

EXEMPLO PRÁTICO

Agora que já vimos as formulações necessárias para o dimensionamento de uma estação de tratamento de água, vamos aplicá-las! Dimensionaremos agora uma estação que recebe uma vazão máxima de 1 m³/s.

Etapa 1: dimensionamento da Calha Parshall

Passo 1: Altura da água na seção de medição

Dados: Q=1m³/s

De acordo com a tabela 2: Q=1000L/s => k=0,505 e n=0,634

ho = kQn = 0,505.10,634 = 0,505m

Passo 2: Largura da calha na seção de medição:

Por meio das tabelas obtemos os seguintes valores: W=4’=1,22m (tabela 2) => D=1,938m (tabela 1), logo: 

D’=(2/3)(D-W)+W = (2/3).(1,938-1,22)+1,22 = 1,70m

 

Passo 3: Velocidade na seção de medição:

Vo=Q/D’ho = 1/(1,7.0,505) = 1,16m/s

Passo 4: Vazão específica na garganta da calha:

q=Q/W = 1/1,22 = 0,820m³/s/m

Passo 5: Carga hidráulica disponível:

Eo=Vo²/2g +ho+N = 1,16²/(2.9,81)+0,505+0,229 = 0,802m

Passo 6: Ângulo: 

\mathrm{cosθ=\dfrac{g.q}{[(2/3)g.E_o]^{1,5}}=\dfrac{9,81.0,82}{[(2/3)9,81.0,802]^{1,5}}=0,67}

Ɵ=arccos(0,67)=cos-1(0,67)=47,96°

Passo 7: Velocidade antes do ressalto:

V1=2.cos(Ɵ/3).((2.g.Eo)/3)1/2

V1=2.cos(47,96°/3).((2.9,81.0,802)/3)1/2 = 4,403m/s

Passo 8: Altura da água antes do ressalto:

h1=q/V1 = 0,820/4,403 = 0,186m

Passo 9: Número de Froude:

F1=V1/(g.h1)1/2

F1=4,403/(9,81.0,186)1/2 = 3,259

Passo 10: Altura do ressalto:

h2=(h1/2).(1+8.F1²)1/2-1)

h2=(0,186/2).(1+8.3,259²)1/2-1) = 0,769m

Passo 11: Velocidade do ressalto:

V2=Q/(W.h2) = 1/(1,22.0,769) = 1,066m/s

Passo 12: Altura na seção de saída: 

Dados: De acordo com a tabela 1: K=0,076m

h3=h2-(N-K) = 0,769-(0,229-0,076) = 0,616m

Passo 13: Velocidade na seção de saída:

Dados: De acordo com a tabela 1: C=1,525m

V3=Q/(C.h3) = 1/(1,525.0,616) = 1,064m/s

Passo 14: Perda de carga no ressalto:

hf=(h2-h1)³/(4.h1.h2) = (0,769-0,186)³/(4.0,186.0,769) = 0,346m

Passo 15: Tempo de mistura: 

Dados: De acordo com a tabela 1: G’=0,915m

t=2.G’/(V2+V3) = 2.0,915/(1,066+1,064) = 0,859s

Passo 16: Gradiente de velocidade:

Dados: γ=1000kgf/m³ e µ=1,17×10-4kgf.s/m²

G=((γ/µ).(hf/t))1/2

G=((1000/1,17×10-4).(0,346/0,859))1/2 = 1863,473s-1

 

Para a vazão dada, foi dimensionada uma calha Parshall de 4’(1220mm), que confere à água velocidade de 4,403m/s, tempo de mistura de 0,859s e gradiente de velocidade 1863,473s-1, dentro dos limites recomendados.

 Etapa 2: dimensionamento do floculador

Dados iniciais:

Tempo de detenção: 25min;

Gradientes dos 3 câmaras (canais) em série escalonados: 80,50 e 20s-1;

Profundidade: 4,5m;

Número de unidades: 04;

Largura do decantador (próxima etapa): 14m;

Passo 1: Volume de cada floculador:

Dados: Q=1/4=0,25m³/s e Ɵh=25min=1500s

Vf=Q.Ɵh = 0,25.1500 = 375m³

Passo 2: Área superficial do floculador:

As=Vf/h = 375/4,5 = 83,333m²

 

Passo 3: Largura do floculador:

Dados: L=14m

Bf=As/L = 83,333/14 = 5,952m

 

Passo 4: Número de espaçamentos entre chicanas em cada câmara:

Dados:

Existem 3 canais por floculador com 80 s-1, 50 s-1 e 20 s-1, respectivamente

a=Bf/N=5,952/3=1,984m

Ɵc=Ɵh/N=25/3=8,333min

n=0,045.[(a.L.G/Q)².Ɵc]1/3

n1=0,045.[(1,984.14.80/0,25)².8,333]1/3 = 39,147

n1=40

n2=0,045.[(1,984.14.50/0,25)².8,333]1/3 = 28,616

n2=29

n3=0,045.[(1,984.14.20/0,25)².8,333]1/3 = 15,535

n3=16

Passo 5: Espaçamento entre chicanas:

e=L/n

e1=14/40 = 0,350m

e2=14/29 = 0,483m

e3=14/16 = 0,875m

 

Passo 6: Velocidade nos trechos retos: 

V1=Q/(a.e)

V11=0,25/(1,984.0,350) = 0,360m/s

V12=0,25/(1,984.0,483) = 0,260m/s

V13=0,25/(1,984.0,875) = 0,144m/s

Passo 7: Velocidade nos trechos curvos:

V2=(2/3).V1

V21=(2/3).0,360 = 0,240m/s

V22=(2/3).0,260 = 0,173m/s

V23=(2/3).0,144 = 0,096m/s

Passo 8: Extensão dos canais:

Dados: Ɵc=8,333min=500s

Lt=Ɵc.V1

Lt1=500.0,360 = 180m

Lt2=500.0,260 = 130m

Lt3=500.0,144 = 72m

Passo 9: Raio hidráulico:

Rh=a.e/[2.(a+e)]

Rh1=1,984.0,350/[2.(1,984+0,350)] = 0,149m

Rh2=1,984.0,483/[2.(1,984+0,483)] = 0,194m

Rh1=1,984.0,875/[2.(1,984+0,875)] = 0,304m

Passo 10: Perda de carga unitária:

Dados: Q=1/4=0,25m³/s e C=0,013

j=[Q.C/(a.e.Rh(2/3))]²

j1=[0,25.0,013/(1,984.0,350.0,149(2/3))]² = 2,773 x 10-4m/m

j2=[0,25.0,013/(1,984.0,483.0,194(2/3))]² = 1,024 x 10-4 m/m

j3=[0,25.0,013/(1,984.0,875.0,304(2/3))]² = 1,715 x 10-5 m/m

Passo 11: Perda de carga distribuída: 

ΔHd=j.Lt

ΔHd1=2,773.10-4.180 = 0,050m

ΔHd2=1,024.10-4.130 = 0,013m

ΔHd3=1,715.10-5.72 = 0,001m

Passo 12: Perda de carga localizada:

Dados: g=9,81m/s²

ΔHl=[n.V1²+(n-1).V2²]/(2.g)

ΔHl1=[40.0,360²+(40-1).0,240²]/(2.9,81) = 0,379m

ΔHl2=[29.0,264²+(29-1).0,176²]/(2.9,81) = 0,147m

ΔHl3=[16.0,144²+(16-1).0,096²]/(2.9,81) = 0,024m

Passo 13: Gradiente de velocidade:

Dados:

ΔHT= ΔHd+ ΔHl

ΔHT1=0,050+0,379=0,429m

ΔHT2=0,013+0,147=0,160m

ΔHT3=0,001+0,024=0,025m

γ=1000kgf/m³

µ=1,07×10-4kgf.s/m²

G=((γ.ΔHT)/(µ.Ɵc))1/2

G1=((1000.0,429)/(1,07×10-4.500))1/2 = 89,547 s-1

G21=((1000.0,160)/(1,07×10-4.500))1/2  = 54,687 s-1

G3=((1000.0,025)/(1,07×10-4.500))1/2  = 21,617 s-1

 

Acabamos de dimensionar 4 unidades floculadoras, cada uma com 3 canais, com gradientes de velocidade escalonados de 90, 55 e 22 s-1.

Cada um desses canais, conforme cálculo, deverão possuir 40, 29 e 16 espaçamentos de 0,350, 0,483 e 0,875m de distância, respectivamente, para que obedeçam aos gradientes de velocidade especificados na questão.

 

Desenho esquemático de uma unidade floculadora do exemplo acima.
Desenho esquemático da unidade floculadora do exemplo acima.

Etapa 3: dimensionamento do decantador

Dados iniciais:

Velocidade de sedimentação: 35m/dia;

Número de unidades: 04;

Profundidade: 4m.

Passo 1: Área mínima do decantador:

Dados: Q=1/4=0,25m³/s=21600m³/dia e Vs=35m/dia

As=Q/q

As=21600/35=617,143m²

 

Passo 2: Tempo de detenção hidráulico:

Dados: Vdec=617,143.4=2468,572m³ e Q=1/4=0,25m³/s

Ɵh=Vdec/Q

Ɵh=2468,572/0,25= 9874,288s

 

Passo 3: Largura do decantador:

Dados: L=4B

B=As/L

B=617,143/(4B) =>

B=12,421m e L=50m

 

Passo 4: Taxa de escoamento superficial: 

q=Q/(B.L)

q=21600/(12,5.50)= 34,56m³/s/m²

 

Foram dimensionadas 4 unidades de decantação de 12,5x50m. Essas dimensões garantem a sedimentação das partículas, pois a taxa de escoamento superficial, neste caso, é menor que a velocidades de sedimentação.

 Etapa 4: dimensionamento dos filtros

Dados iniciais:

Dupla camada de areia-antracito;

Taxa de filtração: 240m³/m²/dia;

4 decantadores na etapa anterior com largura de 12m cada;

Passo 1: Número mínimo de filtros:

Dados: Q=1m³/s=22,827mgd

N=1,2.Q0,5 = 1,2.(22,827)0,5 = 5,7 => 6

*6 é o número mínimo de filtros, mas como temos 4 decantadores, opta-se por colocar 2 filtros para cada, o que dá um total de 8 filtros.

 

 Passo 2: Área de filtração:

Dados: Q=1m²/s=86400m³/dia e q=240m³/m³/dia

Atotal=Q/q=86400/240 = 360m²

Passo 3: Área do filtro:

Af=Atotal/N=360/8 = 45m²

 

Passo 4: Largura do filtro:

Dados: L=6m, pois temos 2 filtros para cada decantador de 12m

1+X=L=>X=6-1=5m

 

Passo 5: Comprimento do filtro:

X.Y=Af=>Y=45/5=9m

 

Como resultado do dimensionamento, tem-se 8 filtros com dimensões de 5x9m.

Desenho esquemático da distribuição dos filtros do exemplo anterior.
Desenho esquemático da distribuição dos filtros do exemplo anterior.

E, assim, por meio de conceitos e muitos cálculos, é possível projetar e construir uma Estação de Tratamento de Água que funcione satisfatoriamente.

Esperamos que esse post tenha ajudado você a entender como é feito o dimensionamento de uma estação de tratamento de água.

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Fonte:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12216 – Projeto de estação de tratamento de água para abastecimento público. Rio de Janeiro, 1992.

CASTRO, Carmen Maria Barros de. Ponto 1 – A Qualidade da Água / Ponto – 2 Introdução ao Tratamento da Água. Porto Alegre: Gráfica UFRGS, 2008a.

_____. Ponto 3 – Coagulação e Floculação. Porto Alegre: Gráfica UFRGS, 2008b.

_____. Ponto 4 – Sedimentação/Decantação. Porto Alegre: Gráfica UFRGS, 2008c.

_____. Ponto 5 – Filtração. Porto Alegre: Gráfica UFRGS, 2008d.

DI BERNARDO, Luiz; DANTAS, Angela Di Bernardi. Métodos e técnicas de tratamento de água. 2. ed. São Paulo: Rima, 2005.

29 comentários em “Cálculos de dimensionamento de uma estação de tratamento de água”

  1. Excelente conteúdo. Como sugestão podia colocar também um modelo semelhante para dimensionamento de estação de tratamento de resíduos.

    Responder
  2. O conteúdo é muito bom e o exemplo é bastante esclarecedor. Gostaria de saber se tem como vocês publicarem ou recomendarem algum conteúdo sobre os métodos de dosagem química dos produtos utilizados no tratamento de água e esgoto doméstico.

    Responder
  3. Tenho que fazer um projeto desse em uma cadeira da faculdade, mas ainda não entendi onde a projeção de população se encaixa,
    Já que eu vou adotar uma vazão inicial. Sei que a vazão tem que atender a projeção da população, mas ainda não entendi a relação com os cálculos.

    Responder
    • Oi Enny, realmente não abordamos a fundo a influência da população nos cálculos porque o post é mais direcionado para o dimensionamento da estação em si, mas fica a dica para um post futuro. Pra ir te adiantando, uma das expressões utilizadas para determinar a vazão é:

      Qméd=P.q/86400

      Onde:
      – Qméd (l/s);
      – P é a população (hab.);
      – q é o consumo por pessoa (l/hab.dia).

      Responder
  4. Uma aula de primeira qualidade onde a teoria bem apresentada e logo após o exemplo pratico.
    Só agradecimentos e Parabéns pela divulgação e qualidade da apresentação.

    Responder
  5. Cara Dandara, parabéns pelo carinho de doar seu tempo para divulgar seu conhecimento. Parabéns a seu professor também. Aguardo o de ETE ( 🙂 ).

    Responder
  6. Boa tarde, na etapa de floculação, mais especificamente no passo 10, gostaria de saber o que é o valor “C” e se você poderia explicar a unidade “m/m”. Obrigada, seu texto está muito didático.

    Responder

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