fbpx

Imperfeição geométrica global (Exemplo resolvido!)

Visto que já conhecemos o valor da ação do vento em edificações de concreto armado, vamos estudar outra ação horizontal que deve ser avaliada em toda edificação: a imperfeição geométrica global, também conhecida como desaprumo, uma vez que, não podemos evitar esse tipo de imprecisão em nossas estruturas.

Cálculo da imperfeição geométrica

Conforme presente na norma brasileira ABNT/NBR: 6118 (2014), a imperfeição geométrica deve ser considerada através de uma inclinação de desaprumo, assim como ilustra a figura a seguir:

Imperfeição geométrica global
Imperfeição geométrica global

O valor de \mathrm{\theta_a} é fornecido pela equação abaixo:

\mathrm{\theta_a = \theta_1 \cdot \sqrt{\dfrac{1 + 1/n}{2}}}

Onde \mathrm{n} vale o número de pilares no pórtico e \mathrm{\theta_1} é dado pela formulação abaixo:

\mathrm{\theta_1 = \dfrac{1}{100 \cdot \sqrt{H}}}

Em que \mathrm{H}, bem como ilustra a figura, equivale a altura total da edificação em metros.

Ainda segundo a norma supracitada, o valor máximo para o \mathrm{\theta_1} é 1/200 e, no caso de estruturas reticuladas e imperfeições locais, o valor mínimo é 1/300.

Além disso, para edifícios com predominância de lajes lisas ou cogumelo, teremos \mathrm{\theta_a=\theta_1} e, para pilares isolados em balanços, \mathrm{\theta_1= 1/200}.

Encontrando uma força equivalente

Uma vez que já conhecemos o valor do desaprumo. Vamos obter agora a força equivalente para representar o seu efeito.

Em primeiro lugar, vamos imaginar um pilar submetido a um desaprumo \mathrm{\theta} e um carregamento \mathrm{F_v}, que representa as cargas verticais atuantes em um pavimento.

Força horizontal de desaprumo
Força horizontal de desaprumo

Em segundo lugar, vamos obter, através da relação \mathrm{H} e \mathrm{\theta} o deslocamento no pavimento analisado:

\mathrm{\delta = H \cdot \theta}

Logo após, vamos calcular o momento na base ocasionado pela força vertical e assim, calcular uma força horizontal que cause esse mesmo momento na base.

\mathrm{M_V = F_V \cdot \delta}

\mathrm{M_H = F_H \cdot H = F_V \cdot H \cdot \theta}

Por fim, simplificando a equação acima, chegaremos em uma força horizontal equivalente para a imperfeição geométrica global nesse pavimento:

\mathrm{F_H = F_V \cdot \theta}

Assim sendo, podemos calcular uma força horizontal de desaprumo para cada pavimento apenas multiplicando a força vertical naquele pavimento pelo valor da imperfeição geométrica.

Em síntese, calculamos uma força horizontal que gere o mesmo momento ocasionado pelo deslocamento da força vertical.

Considerações das imperfeições geométricas

Ainda de acordo com a norma brasileira, a consideração ou não da ação do desaprumo é analisada de acordo com as seguintes possibilidades:

a) Quando 30 % da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento.

b) Quando a ação do vento for inferior a 30 % da ação do desaprumo, considera-se somente o desaprumo respeitando a consideração de  \mathrm{\theta_{1min}}, conforme definido acima.

c) Nos demais casos, combina-se a ação do vento e desaprumo, sem necessidade da consideração do \mathrm{\theta_{1min}}. Nessa combinação, admite-se considerar ambas as ações atuando na mesma direção e sentido como equivalentes a uma ação do vento, portanto como carga variável, artificialmente amplificada para cobrir a superposição.ABNT NBR: 6118 (2014)

A fim de simplificar as colocações acima, preparei o fluxograma abaixo:

Consideração de vento ou desaprumo
Consideração de vento ou desaprumo

Para a comparação entre vento e desaprumo, a norma recomenda utilizarmos os momentos totais da base da construção para cada direção. No caso do desaprumo, não é necessário considerar o \mathrm{\theta_{1min}}.

Mais um detalhe a se observar é que o desaprumo não precisa ser considerado no Estado Limite de Serviço.

Exemplo de cálculo de imperfeição geométrica

A fim de aplicarmos o conteúdo estudado até o momento, vamos calcular as forças de desaprumo em um edifício que já calculamos a ação do vento e analisarmos se precisaremos ou não considerar as forças de desaprumo.

O edifício em questão tem 20,0 m por 30,0 m de dimensões de base e 6 pés-direitos de 3,0 m, totalizando uma altura de 18,0 m.

Dimensões pilares para exercício de repartição do vento
Dimensões pilares para exercício de repartição do vento

Caso você prefira, também pode acompanhar a resolução a partir do vídeo abaixo:

Ação do vento

Primeiramente, vamos calcular o momento total na base da edificação proporcionado pelo vento, a fim de, em seguida, compararmos com os esforços de desaprumo.

Com o intuito de calcular o momento acima citado, vamos utilizar uma tabela, apresentada na publicação anterior, que contém as forças de arrasto aplicadas em cada pavimento.

A fim de encontrarmos o momento na base causado por cada força, basta que multipliquemos a força aplicada em cada pavimento pela ordenada da mesma, vide tabela:

z (m) \mathrm{F_a \; (kN)} M (kN.m)
3,0 23,9 71,7
6,0 29,1 174,6
9,0 31,6 284,4
12,0 34,2 410,4
15,0 35,9 538,5
18,0 18,8 338,4

Assim sendo, o somatório do momentos na base da edificação causados pela ação do vento vale:

\mathrm{M_v = 71,7+174,6+284,4+ \cdots}

\mathrm{\cdots +410,4+538,5+338,4}

\mathrm{M_v = 1.818 \; kN \cdot m}

Imperfeição geométrica global

Com o propósito de calcularmos os momentos da base devido aos esforços ocasionados pela imperfeição geométrica global, vamos primeiramente obter o somatório das forças verticais em cada pavimento.

Para isso, conforme fizemos na análise da estabilidade global, vamos considerar de maneira aproximada, como somatório das cargas verticais, o valor de \mathrm{12 \; kN/cm^2} para lajes de piso e \mathrm{10 \; kN/cm^2} para lajes de forro.

Assim sendo, uma vez que a área do pavimento é de 600 m² (20 m x 30 m), teremos as seguintes cargas verticais:

\mathrm{F_{piso} = 600 \cdot 12 = 7.200 \; kN}

\mathrm{F_{forro} = 600 \cdot 10 = 6.000 \; kN}

Consideração ou não do desaprumo

Em seguida, vamos calcular o valor do desaprumo em si. Vamos começar pelo cálculo do \mathrm{\theta_1}:

\mathrm{\theta_1 = \dfrac{1}{100 \cdot \sqrt{H}}}

\mathrm{\theta_1 = \dfrac{1}{100 \cdot \sqrt{18}} = \dfrac{1}{424}}

Visto que estamos apenas verificando a necessidade de consideração da imperfeição geométrica global, não é necessário levar o \mathrm{\theta_{1min}} em consideração.

Logo depois, vamos calcular o valor do desaprumo, lembrando que para direção verificada temos pórticos com 5 prumadas de pilares:

\mathrm{\theta_a = \theta_1 \cdot \sqrt{\dfrac{1 + 1/n}{2}}}

\mathrm{\theta_a = \dfrac{1}{424} \cdot \sqrt{\dfrac{1 + 1/5}{2}} = \dfrac{1}{548} }

Sendo assim, podemos calcular a força horizontal de desaprumo para os pavimentos tipo e cobertura:

\mathrm{F_{H,piso} = 7.200 \cdot \dfrac{1}{548} = 13,15 \; kN}

\mathrm{F_{H,cobertura} = 6.000 \cdot \dfrac{1}{548} = 10,95 \; kN}

Analogamente ao que fizemos com a ação do vento, vamos calcular o somatório dos momentos causados pelas imperfeições geométricas na base da estrutura:

z (m) \mathrm{F_d \; (kN)} M (kN.m)
3,0 13,15 39,45
6,0 13,15 78,90
9,0 13,15 118,35
12,0 13,15 157,80
15,0 13,15 197,25
18,0 10,95 197,10

Portanto, o somatório de momentos da base da edificação vale 788,85 kN.m.

Por fim, podemos utilizar o fluxograma já apresentado anteriormente para analisar a consideração dos esforços de desaprumo:

Consideração da imperfeição geométrica global
Consideração da imperfeição geométrica global

Conforme posto no fluxograma, devemos combinar a ação do vento, juntamente com a ação do desaprumo, em uma mesma direção como uma única ação variável.

Repartição da imperfeição geométrica global entre os pórticos

A fim de repartimos a ação de desaprumo entre os pórticos, podemos utilizar o mesmo processo que fizemos para a ação do vento. Assim sendo, para esse edifício teremos que 14,3% da força de desaprumo (1,88 kN) será aplicada em cada pórtico de extremidade e 17,85% da força de desaprumo (2,35 kN) será aplicada em cada pórtico intermediário.

Recado final

Em suma, o objetivo dessa publicação foi lhe passar os conhecimentos necessários para calcular o esforços oriundos da imperfeição geométrica global e analisar a possibilidade de dispensar a mesma.

Caso tenha ficado com alguma dúvida não esqueça de deixar nos comentários abaixo.

Um forte abraço e até a próxima!

Deixe um comentário