Escadas em balanço: dimensionamento à flexão

José de Moura Estruturas

Antes de aprender a dimensionar escadas em balanço, eu recomendo que você revise antes o dimensionamento de escadas usuais. Por se tratar de uma laje em balanço, o dimensionamento se assemelha bastante com a mesma, diferindo basicamente nos carregamentos envolvidos e no detalhamento final.

A seguir você aprenderá como calcular a armadura principal de escadas de concreto em balanço, desde a obtenção das ações até o detalhamento das armaduras.

O modelo 3d abaixo ilustra o tipo de escada que trataremos nessa publicação

Modelo estrutural de escadas em balanço

O modelo estrutural aplicado para escadas em balanço, conforme já comentado, é basicamente uma laje em balanço, ou seja, uma barra, engastada em uma extremidade e livre na outra, conforme é apresentado na figura abaixo.

Modelo de uma escada em balanço

Modelo de cálculo para escadas em balanço

Vale lembrar que o engastamento presente na escada em questão é fornecido por uma viga lateral. Desse modo, a viga deve ser verificada a torção.

Carregamentos

Conforme já comentamos para escadas usuais, os carregamentos que usualmente estão aplicados sobre escadas são: peso próprio da mesma, revestimento, sobrecarga de utilização, ação horizontal e peso próprio sobre o guarda-corpo.

Detalhamento de escadas em balanço

Como se trata de uma escada em balanço, o momento é negativo e traciona a face superior da escada. Dessa forma, a armação principal é localizada próximo a borda superior, conforme ilustra a figura abaixo.

Armadura principal de escadas em balanço

Armadura principal de escadas em balanço

Para o detalhamento dessas escadas, distribuiremos a armação apenas da região superior dos degraus.

Exemplo de aplicação

Para exercitarmos o que estudamos acima vamos calcular uma escada com 1,2 m de largura, 12 cm de espessura, 28 cm de piso (ou passo), 18 cm de espelho, engastada em uma viga de 25 x 60 cm.

Você pode acompanhar também a resolução das questões acompanhando o vídeo abaixo, que eu preparei para te ajudar!

Cálculo das ações

Para o peso próprio da região inclinada é necessário calcular inicialmente uma espessura média, que pode ser calculada pela equação simplificada abaixo:

\mathrm{h_m = \dfrac{h}{\dfrac{p}{\sqrt{e^2 + p^2}}} + \dfrac{e}{2}}

\mathrm{h_m = \dfrac{0,12}{\dfrac{0,28}{\sqrt{(0,18)^2 + (0,28)^2}}} + \dfrac{0,18}{2}}

\mathrm{h_m = 0,2 \; m}

\mathrm{g_1 = 0,2 \cdot 25 = 5 \; kN/m^2}

Assim como no exemplo anterior, teremos uma carga de revestimento de 1,0 kN/m², uma carga acidental de 2,5 kN/m² (considerando uma escada sem acesso ao público e as cargas decorrentes do parapeito.

Distribuído em toda a escada teremos:

\mathrm{p = g_1 + g_2 + q}

\mathrm{p = 5 + 1 + 2,5 = 8,5 \; kN/m^2}

Calculo dos esforços

Inicialmente é necessário calcular o vão efetivo da laje em balanço. Para isso, iremos considerar, de maneira simplificada, que o apoio da mesma irá até o eixo da viga. Dessa forma, o vão efetivo vale:

\mathrm{l_{ef} = 120 + 12,5 =132,5 \; cm}

Se você tem interesse em ingressar na área de cálculo estrutural, recomendo bastante o curso Essencial em Concreto Armado do professor Rangel Lages em que você irá aprender a utilizar o software TQS (na minha opinião, o melhor software do mercado) passando por TODAS as etapas (desde a concepção estrutural até elaboração das pranchas) necessárias para o desenvolvimento de um projeto completo.

Agora vamos utilizar o modelo de barra engastada e livre aplicando o carregamento distribuído calculado anteriormente e as ações aplicadas no parapeito.

Modelo de cálculo da escada do exemplo

Modelo de cálculo da escada do exemplo

O momento fletor na extremidade engastada pode ser calculado pela formulação abaixo:

\mathrm{M = - \dfrac{8,5 \cdot (1,32)^2}{2} - 2 \cdot 1,32 - 0,8 \cdot 1,0}

\mathrm{M = -10,85 \; kN \cdot m / m}

Armação necessária

Vamos obter agora o momento de cálculo para seguirmos com o dimensionamento. O momento característico calculado anteriormente deve ser multiplicado pelo coeficiente \mathrm{\gamma_f} e pelo coeficiente adicional \mathrm{\gamma_n}, uma vez que se trata de uma laje em balanço.

De acordo com a Tabela 13.2 do item 13.2.4.1 da ABNT/NBR: 6118 (2014), para uma laje em balanço de 12 cm de espessura, teremos  \mathrm{\gamma_n = 1,35}. Dessa forma, o momento de cálculo atuante na laje será:

\mathrm{M_{Sd}=1,4 \cdot 1,35 \cdot 10,85 = 20,51 \; kN \cdot m}

\mathrm{M_{Sd}=2051 \; kN \cdot cm}

O cálculo da área de aço necessária deve ser feito similar ao dimensionamento de uma viga submetida a flexão simples. Para esse exemplo, utilizaremos apenas o software de flexão simples disponível aqui no blog. Obtivemos assim \mathrm{As = 2,77 \; cm^2/m}.

Resolução por software de flexão simples

Sabendo que o momento fletor de cálculo vale:

\mathrm{M_{Sd}=2051 \; kN \cdot cm}

Resolução da escada em balanço com a calculadora

Resolução da escada em balanço com a calculadora

E-book Completo + Calculadora de Vigas

Tenha acesso GRATUITAMENTE aos nossos E-book Como dimensionar e detalhar vigas de concreto armado + Software para Cálculo da Área de aço longitudinal e transversal



Calculadora de flexão simples

Seleção da armação

Com uma área de aço necessária de 2,77 cm²/m, iremos distribuir a mesma apenas na região superior dos degraus. Assim, para obter a quantidade de aço em cada degrau, basta multiplicar a área de aço por metro pelo piso do degrau.

\mathrm{A_s = 0,28 \cdot 2,77 = 0,78 \; cm^2}

Utilizando agora alguma tabela que forneça a área de aço por bitola e quantidade de barras, podemos calcular algumas soluções possíveis.

Área de aço por quantidade de barras

Área de aço por quantidade de barras

Seguindo a tabela acima, podemos utilizar quatro barras de 8,0 mm, conforme a figura abaixo apresenta.

Detalhamento da armadura principal

Detalhamento da armadura principal

Nesse post você aprendeu a dimensionar escadas em balanço. Se você gostou desse texto ou se ainda possui alguma dúvida, deixe uma mensagem nos comentários abaixo!


Fonte:

ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Editora Dunas, 2014. v. 4

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118:2014. São Carlos: EdUFSCar, 2014.

Comments 9

  1. Parabéns pelo post. Muito bacana. Seria interessante pra concluir, dimensionar a armadura transversal, que passa pelos espelhos também

    1. Post
      Author
    1. Post
      Author
    1. Post
      Author
    1. Post
      Author

      Olá, Máx,
      No caso é verificada a flecha como uma laje em balanço.
      Um detalhe é que é importante considerar a torção que ocorrerá na viga.
      Espero ter ajudado,
      Abraços!

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *