Decalagem em vigas de concreto armado

José de Moura Estruturas Leave a Comment

Uma das etapas que geram bastante dúvidas durante o detalhamento de vigas de concreto é a etapa da decalagem, em que o modelo de cálculo utilizado até então (equilíbrio da seção) é corrigido. Mas não se preocupe, nesse post você vai aprender de uma vez por todas o necessário para realizar a decalagem.

O que você irá encontrar nesse post:

  1. o porquê de fazermos a decalagem;
  2. as considerações da norma sobre o assunto;
  3. um exemplo prático da aplicação da decalagem.

Introdução

É importante lembrar que as formulações utilizadas no dimensionamento de vigas de concreto foram obtidas considerando as vigas submetidas à flexão pura, ou seja, sem existência de cisalhamento. Esta consideração não é muito usual, uma vez que, em situações usuais, as vigas estarão submetidas também a cisalhamento.

A fim de considerar o efeito do cisalhamento, vamos utilizar as mesmas considerações realizadas nas verificações de vigas submetidas à cisalhamento. Ou seja, utilizaremos um modelo que representa a viga de concreto a partir de uma treliça, denominada treliça de Mörsch, ilustrada na figura abaixo.

Método de bielas e tirantes

Modelo de treliça de Mörsch

Por que fazemos decalagem?

Inicialmente, é importante revisarmos como o modelo de treliça representa uma viga de concreto. Veja abaixo o que cada elemento da treliça simula em uma viga de concreto:

a) o banzo tracionado representa a armadura longitudinal;

b) o banzo comprimido simula o concreto comprimido;

c) a diagonal comprimida representa a biela inclinada;

d) a diagonal tracionada (usualmente disposta na vertical) representa a armadura transversal.

Agora que já entendemos o que cada elemento representa, vamos analisar a extremidade esquerda de uma viga hipotética através de uma treliça.

Viga representada pela treliça de Mörsch

Viga representada pela treliça de Mörsch

Agora vamos seccionar a treliça a partir de uma seção SS, em que obteremos a tração na armadura \mathrm{F_{s,B}} no ponto B e a compressão no concreto no \mathrm{F_c} no ponto A.

Seccionamento da treliça para analisar a decalagem

Seccionamento da treliça para analisar a decalagem

Realizando agora o equilíbrio de momento no ponto A, teremos:

\mathrm{R \cdot 2 \cdot a_l - P \cdot a_l - F_{s,B} \cdot Z=0}

Onde \mathrm{Z} é o braço de alavanca, distância entre o banzo tracionado e o banzo comprimido.

Repare que a parcela \mathrm{R \cdot 2 \cdot a_l - P \cdot a_l} representa o momento fletor na seção em que o ponto A se localiza.

\mathrm{M_{d,A} - F_{s,B} \cdot Z}

\mathrm{F_{s,B} = \dfrac{M_{d,A}}{Z}}

O mais importante de repararmos aqui é que a tração na armadura no ponto B está sendo calculada em uma seção deslocada (mais solicitada), no caso no ponto A.

Decalagem de acordo com a ABNT/NBR: 6118 (2014)

Conforme visto, uma vez que podemos calcular a área de aço de uma seção com base na seção adjacente mais desfavorável, a norma ABNT/NBR: 6118 (2014) propõe solucionar o problema apenas deslocando o diagrama de momento fletor, processo comumente denominado de decalagem.

Decalagem do diagrama momento fletor

Decalagem do diagrama momento fletor

Conforme observado na verificação de cisalhamento de vigas de concreto, a norma brasileira utiliza dois modelos de treliça para representar o comportamento de vigas de concreto.

Decalagem no modelo I

Para o modelo I, as diagonais comprimidas estarão dispostas a 45º e a parcela \mathrm{V_c} terá um valor constante. O valor do deslocamento do diagrama de momentos fletores será fornecido pela equação abaixo.

\mathrm{a_l = d \cdot \left[ \dfrac{V_{Sd,máx}}{2 \cdot (V_{Sd,máx} - V_c)} \cdot (1 + cotg \alpha) - cotg \alpha \right] \leq d}

onde:

\mathrm{a_l = d}, para \mathrm{V_{Sd,máx} \leq V_c}.

\mathrm{a_l \geq 0,5 \cdot d}, no caso geral;

\mathrm{a_l \geq 0,2 \cdot d}, para estribos em 45º.

Considerando agora estribos verticais, que é o mais usual, podemos simplificar um pouco a formulação acima.

\mathrm{a_l = d \cdot \left[ \dfrac{V_{Sd,máx}}{2 \cdot (V_{Sd,máx} - V_c)}\right] \leq d}

Decalagem no modelo II

Já no modelo II, o ângulo de inclinação das bielas \mathrm{\theta}, pode variar de 30º a 45º e a parcela complementar \mathrm{V_c} sofrerá redução com o aumento de \mathrm{V_{Sd}}.

\mathrm{a_l = 0,5 \cdot d \cdot (cotg \theta - cotg \alpha)}

onde:

\mathrm{a_l \geq 0,5 \cdot d}, no caso geral;

\mathrm{a_l \geq 0,2 \cdot d}, para estribos em 45º.

Considerando também os estribos verticais, teremos a equação abaixo.

\mathrm{a_l = 0,5 \cdot d \cdot cotg \theta}

Exemplo aplicado

A fim de aplicar o conceito de decalagem, vamos analisar uma viga contínua, de 14 cm de largura por 30 cm de altura, com dois vãos de 4,0 m, submetida a um carregamento distribuído de 10 kN/m. Utilizaremos um concreto classe C20 e será considerada uma altura útil de 27,5 cm.

Exemplo com viga contínua

Exemplo com viga contínua

Análise e dimensionamento da viga

Para esse exemplo, iremos analisar apenas o momento negativo localizado na região do apoio central.

Traçando o diagrama momento fletor e o diagrama esforço cortante da viga obtemos um momento negativo de 20 kN.m e um esforço cortante máximo de 25 kN, conforme ilustram as figuras abaixo. Para a resolução desse exemplo a viga foi analisada com utilização do software Ftool.

Diagrama momento fletor da viga analisada

Diagrama momento fletor da viga analisada

Cortante da viga analisada

Cortante da viga analisada

Utilizando o momento de cálculo de \mathrm{M_{Sd}=1,4 \cdot 20 = 28 \; kN \cdot m} em nossa calculadora de flexão, obtemos uma área de aço de 2,67 cm², conforme ilustra a figura abaixo.

Resolução pela calculadora de flexão

Resolução pela calculadora de flexão

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A partir de uma tabela de área de aço por quantidade de barras, utilizaremos 4 barras de 10 mm na seção central, o que resulta em uma área de aço efetiva de 3,2 cm².

Cálculo do valor do deslocamento

Partindo agora para o cálculo de \mathrm{a_l}, temos que decidir o modelo que será utilizado na resolução. Nesse exemplo utilizaremos o modelo I. Vale lembrar que ao utilizarmos o modelo I para o cálculo de \mathrm{a_l}, devemos utilizar o mesmo nas demais verificações, por exemplo: verificações de cisalhamento e verificações de torção.

Inicialmente devemos calcular o valor de \mathrm{V_c}:

\mathrm{V_c = 0,09 \cdot f_{ck} ^{\frac{2}{3}} \cdot b_w \cdot d}

\mathrm{V_c = 0,09 \cdot \dfrac{20 ^{\frac{2}{3}}}{10} \cdot 14 \cdot 27,5 = 25,5 \; kN}

Como \mathrm{V_{Sd,máx} = 1,4 \cdot 25 = 35 > V_c}, vamos prosseguir calculando o valor de \mathrm{a_l}.

\mathrm{a_l = d \cdot \left[ \dfrac{35}{2 \cdot (35 - 25,5)}\right] \leq d}

\mathrm{a_l = 1,84 \cdot d \leq d}

Como o limite de \mathrm{a_l} vale \mathrm{d}, consideraremos \mathrm{a_l = d = 27,5 \; cm}.

Deslocando o diagrama

Agora iremos deslocar o diagrama no valor encontrado de 27,5 cm. Repare que todo o procedimento está sendo realizado graficamente, mas também poderia estar sendo realizado analiticamente a partir das equações do momento fletor.

Decalagem do diagrama para o momento negativo

Decalagem do diagrama para o momento negativo

Distribuição de barras de aço

Nesse ponto, já seria possível detalhar as 4 barras de 10 mm cobrindo todo o comprimento em que o diagrama deslocado está negativo. Mas observe que, uma seção deslocada da seção central (seção em que foi obtida o momento máximo e que a área que foi calculada) não requer toda a área de aço calculada (as 4 barras) para essa seção central.

Uma forma de balancear a utilização das armaduras é dividindo o pico do diagrama pelo número de barras menos um, ou seja, pela quantidade de espaços. No caso em que encontramos 4 barras de 10 mm, a ordenada do momento fletor será dividida em 3 espaços, conforme ilustra a figura abaixo.

Divisão do momento de pico

Divisão do momento de pico

Assim, teremos uma barra para cada comprimento azul ao invés de 4 barras com o comprimento maior. Além do comprimento obtido até aqui ainda devemos acrescentar ainda o comprimento de ancoragem, mas isso é assunto para outro post.

A fim de aliar economia de aço com exequibilidade do serviço, vamos considerar apenas dois grupos de armadura, conforme apresentado na figura abaixo.

Comprimento das barras a partir da decalagem

Comprimento das barras a partir da decalagem

Dessa forma, obteremos os detalhamentos transversais apresentados na figura abaixo, em que o corte A mostra o trecho em que estão presentes apenas duas barras de 10 mm e o corte B mostra o trecho em que encontra-se quatro barras de 10 mm.

Detalhamento resultado da decalagem

Detalhamento resultado da decalagem

 

Nesse post você aprendeu o conceito de decalagem e como distribuir as barras realizando economia na obra. Se você gostou desse texto ou se ainda possui alguma dúvida, deixe uma mensagem nos comentários abaixo!


Fonte:

ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Editora Dunas, 2014. v. 1

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118:2014. São Carlos: EdUFSCar, 2014.

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